高中数学 第2章 数列 2.3.2 等比数列的通项公式教案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学教案VIP免费

2.3.2等比数列的通项公式教学目标：1.掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；2.理解等比数列的性质，并学会其简单应用；3.会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力；4.通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法”．教学重点：等比数列的通项公式．教学难点：等比数列的有关性质及灵活应用．教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．教学过程：一、问题情境问题1：观察等比数列na：1,2,4,8,16,,如何写出它的第10项10a呢？问题2：设na是一个首项为1a，公比为q的等比数列，你能写出它的第n项na吗？二、学生活动通过讨论，发现：1．2321321431,,,,aaqaaqaqaaqaq可以总结出11nnqaa．2．如果类比等差数列通项公式的求法，3241231,,,,nnaaaaqqqqaaaa，可以将这11n个等式的左右两边分别相乘，就可以得到11nnqaa．三、建构教学1.归纳总结学生的方法，等到等比数列的通项公式，并且由学生讨论的第二种情况等到总结“叠乘法”的方法．不过要提醒学生，按照等差数列通项公式的推导方法，也必须检验1n时，公式也是成立的．2.问题1：已知等比数列na的通项公式为nna23，求首项1a和公比q，并画出相应的函数图象．问题2：观察等比数列na的通项公式11nnqaa，na和n的函数关系是什么？问题3：类比等差数列的性质(,,,,mnpqaaaamnpqmnpqN﹡)，等比数列具备什么样的性质？（学生讨论回答）答问题1：16,2aq；问题2：na和n的函数关系是指数型的函数关系；问题3：(,,,,mnpqaaaamnpqmnpqN﹡)．四、数学应用1.例题．思考：类比等差数列通项公式的一般性结论dmnaamn)(，观察例1中第2个问题231363561,aaqaaqaaq．，你能得到更加一般性的结论吗？（学生讨论）2结论：mnmnnnmnqaaqaa，特别地，11,1nnqaam．例2已知数列cba,32243,,23,这5个数成等比数列，求cba,,．变式：等比数列na中，,9,484aa求6a．分析：（1）注意方法的多样性；（2）注意等比中项abG2，所以等比中项有两个且互为相反数；（3）要注意等比数列中，间隔项符号相同，所以06a．例3等比数列na满足：252425382aaaaaa，求53aa．分析：等比数列的性质的简单运用：(,,,,mnpqaaaamnpqmnpqN﹡)．2．练习．（1）在等比数列{}na中，若24a，532a，则公比应为______________；（2）在等比数列na中，若____________,60,40874321aaaaaa则；（3）已知1,,,921aa四个实数成等差数列，1,b,b,b,9321五个实数成等比数列，则122aab的值等于________________；（4）在等比数列na中，20,2742321aaaaa，求首项1a和公比q．五、要点归纳与小结1.等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；2.等比数列通项所具备的性质：（1）指数型函数性质0aqaqann3（2）(,,,,mnpqaaaamnpqmnpqN﹡)．六、课外作业课本P54习题2.3(1)3,4,5,6,9,10．4