高中数学 第2章 数列 2.3.3 等比数列的前n项和（1）教案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学教案VIP免费

2.3.3等比数列的前n项和（1）教学目标：1.了解等比数列前n项和公式及其获取思路，会用等比数列的前n项和公式解决简单的与前n项和有关的问题．2.提高学生的推理能力，培养学生应用意识．教学重点：等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点：应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题．教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．教学过程：一、问题情境提出问题：关于国王的奖赏，国际象棋棋盘的格子中分别放1，2，4，…，263粒麦子．怎样求数列1，2，4，…，262，263的各项和？即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：626364124822S，①26364642481622S，②由②－①可得：126464S．这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．二、学生活动怎样求等比数列前n项的和？公式的推导方法一：一般地，设等比数列123,,naaaa它的前n项和是nS123naaaa，由12311nnnnSaaaaaaq，．得2211111123111111nnnnnnSaaqaqaqaqqSaqaqaqaqaq，．1nnqaaSq11)1(．∴当1q时，qqaSnn1)1(1或qqaaSnn11．当q＝1时，1naSn．三、建构教学等比数列的前n项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②；当q＝1时，1naSn．思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1，q，n时用公式①；当已知a1，q，an时，用公式②）四、数学运用1.例题讲解．例1求下列等比数列前8项的和．（1）21，41，81，…；（2）19127,,0243aaq．例3求数列2311,3,5,7,...,(21)naaana（a≠1）的前n项的和．2．练习．课本P57－58练习1，2，3，5题．五、要点归纳与方法小结：1.等比数列求和公式：当q＝1时，1naSn；2当1q时，qqaaSnn11或qqaSnn1)1(1．2．这节课我们从已有的知识出发，用错位相减法推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．六、课外作业课本P61习题第1，3题．3