高中数学 第2章 数列 2.3.1 等比数列的概念教案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学教案VIP免费

2.3.1等比数列的概念教学目标：1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念．2.利用等比数列解决实际问题．教学重点：等比数列的概念．教学难点：理解等比数列“等比”的特点．可以通过与等差数列进行类比来突破难点．教学方法：启发式、讨论式．教学过程：一、问题情境情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1,2,4,8,16,情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为1111,,,,24816情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为2336,360.9,360.9,360.9,问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？二、学生活动通过观察，发现：1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．1通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．三、建构教学1.归纳总结，形成等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．2.符号记法，若数列na为等比数列，公比为q，则)2(1nqaann．问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）1,1,1,1,1；（2）8,4,2,1,0；（3）161,81,41,21,1；（4）432,,,xxxx．问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）答问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和21；（2）不是；（4）当x不等于0的时候是，等于0的时候不是．问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0．问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列．3.等比中项的概念．若bGa,,成等比数列，那么G叫a和b的等比中项，且abGabG,2．注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数．四、数学运用1.例题．例2（1）在等比数列na中，是否有)2(112naaannn？（2）如果数列na中，对于任意的正整数2n，都有112nnnaaa，那么na一定成等比数列吗？引导学生利用课本P36例3的证明过程对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列2每一项均不为0．所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立．总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法．例3已知等比数列na的首项为1a，公比为q．（1）新数列1221,,,,,aaaaannn也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2）依次取出数列na所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？（3）数列0ccan是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用)2(1nqaann判断．归纳总结一般性的结论：如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是dq（d为下标成等差数列时的公差）2.练习．（1）已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：①（），3,27；②3，（），5；③1，（），（），881．（2）直角三角形的三边cba,,成等比，c为斜边，则___________sinA．（3）已知数列na满足：53lgnan，试用定义证明na是等比数列．五、要点归纳与方法小结1.了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个对比；2.对于等比数列的每一项均不为0要进行讨论；3.证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即21nqaann．六、课外作业课本练习P51第1，2，3，6题．3