高中数学 第2章 数列 2.1 数列（1）教案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

2.1数列（1）教学目标：1.了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学重点：1．理解数列的概念；2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．教学难点：1．理解数列是一种特殊的函数；2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．教学过程：一、问题情境1．情境：剧场座位：20，22，24，26，28，．．．（1）彗星出现的年份：1740，1823，1906，1989，2072，．．．（2）细胞分裂的个数：1，2，4，8，16，．．．（3）“一尺之棰”每日剩下的部分：1，12，14，18，116，．．．（4）各年树木的枝干数：1，1，2，3，5，8，．．．（5）我国参加6次奥运会获金牌数：15，5，16，16，28，32．（6）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二、学生活动思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．三、建构数学11．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成1a，2a，3a，．．．，na，．．．，简记为na．2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．1a称为数列na的第1项（或称为首项），2a称为第2项，．．．，na称为第n项．说明：数列的概念和记号na与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数．在数列na中，对于每一个正整数n（或n｛1，2，…,k｝），都有一个数na与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数()nafn，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()yfx，如果()fi（1,2,3i，…）有意义，那么我们可以得到一个数列(1)f，(2)f，(3)f，…，()fn，…．（强调有序性）说明：数列的图象是一些离散的点．5．通项公式．一般地，如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四、数学运用2例2．已知数列na的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：（1）1nnan；（2）(1)2nnna．例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）2，4，6，8；（3）1，1，1；（4）0，2，0，2．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．3