第2章推理与证明合情推理1．归纳推理的特点及一般步骤2．类比推理的特点及一般步骤【例1】观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，由此可归纳出的式子为()A．1＋＋＋…＋0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.试用综合法和分析法分别证明．[思路探究](1)综合法：根据a＋b＝1，分别求＋与的最小值．(2)分析法：把变形为＝＋求证．[解]法一：(综合法) a>0，b>0，a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4.又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．法二：(分析法) a>0，b>0，a＋b＝1，要证＋＋≥8，只要证＋≥8，只要证＋≥8，即证＋≥4.也就是证＋≥4.即证＋≥2，由基本不等式可知，当a>0，b>0时，＋≥2成立，所以原不等式成立．2．(1)已知a，b，c为互不相等的非负数．求证：a2＋b2＋c2>(＋＋)．(2)用分析法证明：2cos(α－β)－＝.[解](1)因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，又因为a，b，c为互不相等的非负数，所以上面三个式子中都不能取“＝”，所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac，因为ab＋bc≥2，bc＋ac≥2，ab＋ac≥2，又a，b，c为互不相等的非负数，所以ab＋bc＋ac>(＋＋)，所以a2＋b2＋c2>(＋＋)．(2)要证原等式成立，只需证：2cos(α－β)sinα－sin(2α－β)＝sinβ，①因为①左边＝2cos(α－β)sinα－sin[(α－β)＋α]＝2cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα＝sinβ＝右边，所以①成立，即原等式成立.反证法反证法是间接证明的一种基本方法，用反证法证明时，假定原结论的对立面为真，从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定结论．反证法的思路：反设→归谬→结论．【例3】设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比数列．[思路探究](1)利用等比数列的概念及通项公式推导前n项和公式；(2)利用反证法证明要证的结论．[解](1)设{an}的前n项和为Sn，当q＝1时，...
