2.2.1综合法与分析法学习目标核心素养1．理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点．(重点、易混点)2．会用综合法、分析法解决问题．(重点、难点)通过学习证明数学问题的两种重要方法，提升学生的逻辑推理素养.一、综合法1．直接证明(1)直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性．(2)常用的直接证明方法有综合法与分析法．2．综合法(1)定义：综合法是从原因推导到结果的思维方法，也就是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论．(2)符号表示：P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn(结论)．二、分析法1．定义：分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法．也就是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．2．符号表示：B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已知)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是执果索因的逆推证法．()(2)分析法就是从结论推向已知．()(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程．分析法的推理过程实际上是寻求结论成立的充分条件的过程．()[答案](1)×(2)×(3)√2．已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，求证：≥8.证明过程如下： a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，∴－1＝>0，－1＝>0，－1＝>0，∴＝··≥＝8，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴不等式成立．这种证法是__________(填综合法、分析法)．[解析]本题从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论，这种证法是综合法．[答案]综合法3.－2与－的大小关系是________．[解析]假设－2>－，由分析法可得，要证－2>－，只需证＋>＋2，即证13＋2>13＋4，即>2.因为42>40，所以－2>－成立．[答案]－2>－综合法的应用【例1】(1)在△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC的形状一定是__________．(2)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m－n|＝__________.(3)下面的四个不等式：①a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有__________．[解析](1) cosAcosB>sinAsinB，∴cosAcosB－sinAsinB>0，∴cos(A＋B)>0，即cos(π－C)>0，∴cosC<0，又00时，用分析法证明如下：要证≥(a＋b)，只需证()2≥，即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab. a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，∴≥(a＋b)成立．综上所述，不等式成立．1．当已知条件简单而证明的结论比较复杂时，一般采用分析法，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误．2．逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解．2．已知a>0，－>1，求证：>.[证明]由已知－>1及a>0可知0，只需证·>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，即>1，即－>1，这是已知条件，所以原不等式得证．综合法与分析法的综合应用[探究问题]1．综合法与分析法的推理过程是...
