3推理案例赏析归纳推理的应用[例1]观察如图所示的“三角数阵”：记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为__________、__________、______________、______________、______________、______________；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an＋1与an的关系式．[思路点拨](1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果．(2)由数阵可直接写出答案．(3)写出a3－a2，a4－a3，a5－a4，从而归纳出(3)的结论．[精解详析](1)由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数．[答案]6,16,25,25,16,6(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11(3) a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4，∴由此归纳：an＋1＝an＋n
[一点通]对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解了．1．设[x]表示不超过x的最大整数，如[]＝2，[π]＝3，[k]＝k(k∈N*)．我的发现：[]＋[]＋[]＝3；[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10；[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21；…通过归纳推理，写出一般性结论_______________________________________________________________________________________________________(用含n的式子表示)．解析：第n行右边第一个数是[]，往后是[]，[]，…，最后一个是[]．等号右边是n
