第2课时数量积的坐标表示学习目标核心素养(教师独具)1
理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算．(重点)2
能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式．(重点)3
能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直．(重点、难点)通过学习本节内容提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养
一、平面向量数量积的坐标运算若两个向量为a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．二、向量的长度、夹角、垂直的坐标表示1．向量的模：设a＝(x，y)，则a2＝x2＋y2，即|a|＝
2．向量的夹角公式：设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，它们的夹角为θ，则cosθ＝＝
特别地，若a⊥b，则x1x2＋y1y2＝0；反之，若x1x2＋y1y2＝0，则a⊥b
思考：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何计算向量AB的模
[提示] AB＝OB－OA＝(x2－x1，y2－y1)，∴|AB|＝
1．已知a＝(1，－1)，b＝(2,3)，则a·b＝()A．1B．－1C．5D．－5B[ a＝(1，－1)，b＝(2,3)，∴a·b＝1×2－3＝－1
]2．已知a＝(－2，x)，b＝(0,1)，若a·b＝3，则x＝________
3[ a＝(－2，x)，b＝(0,1)，∴a·b＝x＝3
]3．已知a＝(－5,5)，b＝(0，－3)，则|a|＝________，a与b的夹角为________．5[ a·b＝－15，|a|＝＝5，|b|＝3，∴cosθ＝＝＝－，又θ∈[0，π]，∴θ＝
]4．已知a＝(3,1)，b＝(x，－5)，若a⊥b，则x＝________
[ a⊥b，∴a·b＝0，∴3x－5＝0，∴x＝
]数量积的坐标运算1【例1】已知a＝(1,3)，b＝(2,
