第1课时数量积的定义学习目标核心素养(教师独具)1
了解向量的夹角、向量垂直、向量投影等概念．(易错点)2
理解平面向量数量积的含义及其几何意义．(重点)3
能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．(难点)通过学习本节内容提升学生的数学运算和直观想象核心素养
一、向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角是θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a|·|b|cosθ
规定：零向量与任一向量的数量积为0
思考1：两个向量的数量积是向量吗
[提示]两个向量的数量积是一个数量，而不是向量．思考2：数量积的大小和符号与哪些量有关
[提示]数量积的大小与两个向量的长度及夹角都有关，符号由夹角的余弦值决定．二、两个向量的夹角1．定义：已知两个非零向量a，b，如图所示．作OA＝a，OB＝b，则∠AOB称为向量a与b的夹角．2．范围：0°≤θ≤180°
3．当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向．4．当θ＝90°时，则称向量a与b垂直，记作a⊥b
思考3：把两个非零向量的起点移至同一点，那么这两个向量构成的图形是什么
[提示]角．三、向量的数量积的运算律及性质1．向量数量积的运算律：已知向量a，b，c和实数λ
(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)＝λa·b；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c
2．数量积的性质：(1)a·a＝|a|2或|a|＝；(2)|a·b|≤|a||b|；(3)a⊥b⇒a·b＝0
3．数量积的几何意义：1a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．思考4：向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别
[提示]向量线性运算结果是向量，而数量积运算结果是数量．思考5：向量b在向量a上
