高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线讲义 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学教案VIP免费

2.1圆锥曲线学习目标核心素养1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义．(重点、难点)2.通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义．(难点)1.通过平面截圆锥面，培养数学抽象素养．2.借助截得的圆锥面，提升直观想象素养.圆锥曲线(1)用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．(2)设P为圆锥曲线上任意一点，常数为2a(a>0)．定义(自然语言)数学语言椭圆平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1＋PF2＝2a＞F1F2双曲线平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距|PF1－PF2|＝2a＜F1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PF＝d，其中d为点P到l的距离思考：(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？[提示](1)点的轨迹是线段F1F2.(2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．1．已知F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝3，则点P的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆A[ |PF1|＋|PF2|＝3＞|F1F2|，∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．]2．已知F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝1，则点P的轨迹为()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．双曲线的一支D[ |PF1|－|PF2|＜|F1F2|，∴轨迹为双曲线的一支．]3．已知抛物线上一点P到焦点F的距离为，则点P到抛物线准线的距离为________．[根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等，故点P到准1线的距离为.]4．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则点P的轨迹是________．一条射线(F1F2的延长线)[ |F1F2|＝10，∴|PF1|－|PF2|＝|F1F2|.则点P的轨迹是一条射线(F1F2的延长线)．]椭圆的定义及应用【例1】(1)已知△ABC中，A(0，－3)，B(0,3)，且△ABC的周长为16，试确定顶点C的轨迹；(2)已知F1，F2为椭圆的两焦点，直线AB过点F1，交椭圆于A，B两点，若椭圆上任一点P满足PF1＋PF2＝5，求△ABF2的周长．[思路探究](1)由△ABC的周长为16，AB＝6得CA＋CB＝10，根据椭圆的定义知，点C在椭圆上；(2)利用椭圆的定义，把△ABF2的周长分解为点A和点B到焦点的距离之和．[解](1)由A(0，－3)，B(0,3)得AB＝6，又△ABC的周长为16，所以CA＋CB＝16－6＝10＞6，由椭圆的定义可知，点C在以A、B为焦点的椭圆上，又因为A、B、C为三角形的顶点，所以A、B、C三点不共线，所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线的两个点)．(2)由椭圆的定义可知，AF1＋AF2＝BF1＋BF2＝PF1＋PF2＝5，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝5＋5＝10.椭圆定义的应用方法1．判定动点P的轨迹为椭圆，关键分析两点：①点P到两定点的距离之和是否为常数，②该常数是否大于两定点之间的距离．2．判定点的轨迹时，应注意对个别点进行检验，如本例(1)中，因为△ABC三顶点不共线，所以应去掉直线AB与椭圆的两个交点．3．当条件中同时出现椭圆的两个焦点及椭圆上一点时，可考虑应用椭圆的定义进行求解．1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．必要不充分[根据椭圆的定义，应填必要不充分．]双曲线的定义及应用【例2】已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？(1)|－|＝6；(2)－＝6.[思路探究]把代数方程转化为几何问题解决，严格扣准双曲线的定义．[解](1) |－|表示点P(x，y)到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|＝10，∴||PF1|－|PF2||＝6<|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线．(2) －表示点P(x，y)到两定点F1(－4,0)，F2(4...