高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）一元二次不等式的应用讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP免费

第2课时一元二次不等式的应用学习目标核心素养1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点).1.通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养.2.借助一元二次不等式的应用培养数学建模素养.1．分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型同解不等式＞0(＜0)(其中a，b，c，d为常数)法一：或法二：(ax＋b)(cx＋d)＞0(＜0)≥0(≤0)法一：或法二：＞k(其中k为非零实数)先移项通分转化为上述两种形式思考1：>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？提示：等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．2．(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法设二次函数y＝ax2＋bx＋c若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ymax≤k若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ymin≥k3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系．(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．(3)解不等式(或求函数最值)．(4)回扣实际问题．思考2：解一元二次不等式应用题的关键是什么？1提示：解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于()A．{x|－1≤x<0}B．{x|00，y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得y＋x＝40，将y＝40－x代入xy≥300，整理得x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.]分式不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)<0；(2)≤1.[解](1)<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－23.即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}．(2)不等式<3可改写为－3<0，即<0.可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1