高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（第1课时）不等关系与不等式讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

第1课时不等关系与不等式学习目标核心素养1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点)2．会用比较法比较两实数的大小．(重点)1.借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养．2.通过大小比较，培养逻辑推理素养.1．不等关系不等关系常用不等式来表示．2．实数a，b的比较大小文字语言数学语言等价条件a－b是正数a－b＞0a＞ba－b等于零a－b＝0a＝ba－b是负数a－b＜0a＜b3.重要不等式一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为()A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥40C[限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.]2．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120km/h，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为()A．v≤120km/h且d≥10mB．v≤120km/h或d≥10mC．v≤120km/hD．d≥10mA[v的最大值为120km/h，即v≤120km/h，车间距d不得小于10m，即d≥10m，故选A.]3．雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．4．5t<28000[由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28000.]4．设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________．M＞N[M－N＝a2＋a＋1＝2＋＞0，∴M＞N.]用不等式(组)表示不等关系1【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350km/h的速度，这个速度的2倍再加上100km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．[解]设复兴号列车速度为v1，民航飞机速度为v2，普通客车速度为v3.v1、v2的关系：2v1＋100≤v2，v1、v3的关系：v1＞3v3.在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外，在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一.1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式表示其中的不等关系．[解]由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0