学而思高中完整讲义：空间几何量的计算.板块一.点到平面的距离问题.学生版典例分析【例1】已知线段在平面外，、两点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为（）A．B．C．或D．或【例2】的三个顶点到平面的距离分别为，且它们在平面的同一侧，则的重心到平面的距离为___________．【例3】如图，正方体的棱长为，是的中点．求到平面的距离．OEA1D1C1B1DCBA【例4】如图，在梯形中，∥，，，⊥面，，求点到平面的距离．HACBDP【例5】如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，求用心爱心专心1点到面的距离.EDC1B1A1CBA【例6】（2007湖北文5）在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．ABCDEFGA1B1C1D1【例7】（2007湖北文5）在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．ABCDE【例8】（2007江苏14）正三棱锥高为，侧棱与底面所成角为，则点到侧面用心爱心专心2的距离是．【例9】四棱锥的底面是边长为的菱形，且，⊥平面，，是中点．求点到平面的距离．OGEACBDP【例10】如图，已知为外一点，平面，垂足为，⑴若、、两两垂直，求证：为的垂心；⑵若，求证：为的外心．⑶若、、两两垂直，且，求点到平面的距离．OCBAP【例11】如右图，是一个边长为的正方体，⑴求证：平面；⑵求点到平面的距离．DCBAA1D1B1C1【例12】已知长方体中，棱，棱．⑴求点到平面的距离．⑵连结，过点作的垂线交于，交于．用心爱心专心3HOABCDA1B1C1D1①求证：⊥平面；②求点到平面的距离．用心爱心专心4
