学而思高中完整讲义：空间几何量的计算.板块五.证明与计算（距离）.学生版典例分析【例1】已知三棱锥中，底面，，分别为的中点，于．⑴求证：平面；⑵求证：平面平面；⑶若，求截面分三棱锥所成两部分的体积比．FEBDCAP【例2】如图，已知是正三棱柱，是的中点，，⑴证明：平面，平面；⑵求点到平面的距离．⑶证明：．DCBAA1B1C1【例3】（2010年二模·崇文·文·题16）正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．⑴求证：直线平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．用心爱心专心1EOC1D1CB1A1BAD【例4】如图，和都是直角三角形，，，把三角形沿边折起，使所在的平面与所在的平面垂直，若．⑴求证：面⊥面；⑵求点到平面的距离．HABDCDCBA【例5】（2010年二模·东城·文·题17）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．⑴求证：；⑵求三棱锥的体积；⑶边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．ABCDEP用心爱心专心2【例6】已知长方体中，棱，棱．⑴求点到平面的距离．⑵连结，过点作的垂线交于，交于．HOABCDA1B1C1D1①求证：⊥平面；②求点到平面的距离．【例7】（2010年一模·崇文·文·题17）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．⑴求证：平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．NMC1B1A1CBA【例8】已知直三棱柱中，，，，是侧棱的中点．⑴求证：；⑵求点到平面的距离．用心爱心专心3MC1B1A1CBA【例9】（2010年一模·东城·文·题17）三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．⑴求证：平面平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．C1B1A1DCBA【例10】如图所示，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为．分别为棱的中点，．⑴求证：平面平面；⑵求点到平面的距离；⑶求三棱锥的体积．D1C1B1A1GFEDCBA用心爱心专心4【例11】（2008新课标山东）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．⑴设是上的一点，证明：平面平面；⑵求四棱锥的体积．MDCBAP【例12】如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、分别为棱、的中点．FEDCBAP【例13】(2010年一模·文科·题17）如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点、分别为、的中点，且．NMACBP⑴证明：平面；⑵求三棱锥的体积；⑶在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．用心爱心专心5【例14】已知直三棱柱中，，，，是侧棱的中点．⑴求证：；⑵求点到平面的距离．MC1B1A1CBA用心爱心专心6
