高中数学 直线和椭圆的位置关系教案 新人教A版选修2VIP免费

课题直线和椭圆的位置关系课型复习课时累计教学目标知识目标能判断直线和椭圆的位置关系并会计算弦长。能力目标培养学生用代数的方法解决几何问题的能力及基本的运算能力。情感目标通过对直线和椭圆位置关系的一些常见问题的归纳和总结，减少学生对部分问题的恐惧感，激起学生的兴趣。重点：直线和椭圆的位置关系的判断及弦长的计算。教学资源难点：解析几何中含字母的运算。教学互动内容设计意图一、知识回顾1、直线和椭圆的位置关系：相交、相切、相离；2、弦长公式2122122124)(11xxxxkxxkAB＝22212121211()4kyykyyyy二、例题分析例1、当m取何值时，直线mxy与椭圆12422yx相交、相切、相离。解：联立22142yxmxy消去y得2234240xmxm则2221643(24)848mmm当0时，即66m时，直线mxy与椭圆12422yx相交；当0时，即6m时，直线mxy与椭圆12422yx相切；当0时，即6m或6m直线mxy与椭圆12422yx相离。变式1、判断直线21yx与椭圆12422yx的位置关系。解法一（几何法）：直线21yx上的一点)1,0(在椭圆内12422yx，故直线与椭圆相交。用心爱心专心1解法二（代数法）：联立2221142yxxy消去y得29840xx故2849(4)2080，所以直线与椭圆相交。变式2、若直线1ykx与椭圆2214xym恒有公共点，求m的取值范围。变式3求椭圆12422yx上的点到直线5yx距离的最大值和最小值。例2：若直线l：1kxy与椭圆12422yx交于BA,两点，且354AB，求直线l的方程解：联立124122yxkxy消去y得024)21(22kxxk，设),(),,(2211yxByxA则221214kkxx，221212kxx那么354)212(4)214(12222kkkkAB整理得015424kk，解得21,1kk，故直线l的方程为1xy或121xy。练习：若直线1xy与椭圆12422yx交于BA,两点，求弦长AB解：设直线1xy与椭圆交于BA,两点，且设),(),,(2211yxByxA，那么由02432xx可得3421xx，3221xx用心爱心专心2354)32(4)34(114)(122212212xxxxkAB三、小结1、直线与椭圆的位置关系；2、直线被椭圆截得弦长公式；作业设计：教学小结、反思（优缺点、努力方向）用心爱心专心3