§1.1.1正弦定理本节重点：正弦定理的应用本节难点：正弦定理的推导过程一、新课导入在初中，我们学习了锐角三角函数，他们是以直角三角形为前提构建的概念，那么，现在有一个Rt∆ABC（如下图），三个角A,B,C所对的三条边分别为a,b,c。哪位同学能够说出这个直角三角形中角A,B的三角函数？（学生回答）很好，我们先观察这两个式子，对其变形可得：又，所以因为c为同一直角三角形中的斜边，所以c表示的意义是一样的，所以在直角三角形中有这样的关系式。这样的关系式在一般的三角形中仍然成立吗？这就是本节课所要研究的内容。二、新课讲解1、新知推导三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。刚才我们已经知道关系式在直角三角形中成立，如果还能判断出这个关系式在锐角三角形和钝角三角形中也成立，我们就说这个关系式对一般的三角形都成立。下面我们来判断一下在锐角三角形中是否成立。一个任意的锐角三角形ABC，三个角A,B,C所对的三条边分别为a,b,c，如下图：要求各个角的正弦值，受直角三角形的启发，过A作BC边的垂线AD，构造直角三角形，用心爱心专心BCAcab1EABCabcD可得，变形可得，所以同理，过B作AC边的垂线BE，构造直角三角形，可得，变形得，所以所以在锐角三角形中有在钝角三角形中同学们可以自己动手判断一下。（学生动手实践）可得在钝角三角形中也有由于这个关系式只与边和正弦有关，我们称其为正弦定理。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。用字母表示为。2、新知应用例：（1）在∆ABC中，已知c=10，A=105°，C=30°，求b;（2）在∆ABC中，已知a=50，b=，A=45°，求B。（渗透应用大边对大角判断其角的情况）解：（1）观察正弦定理可知（2）观察正弦定理可知用心爱心专心2根据这两道例题大家也了解了正弦定理的作用，我们尝试用它来解决一道高考题：（2010北京10）在∆ABC中，若b=1，c=，C=，则a=（渗透高考题目其实并不难）上述例题都是根据三角形中的几个元素去求另外的元素。我们把已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。应用正弦定理一般可以解决以下两类问题：（1）两角一边求其余的两边一角（2）两边一角求其余的两角一边3、巩固练习（1）在∆ABC中，已知c=10，C=45°，A=75°，求其余的两边一角；（2）在∆ABC中，已知a：b：c=1:3:5，求代数式的值。4、本课小结（1）正弦定理（2）解三角形（3）正弦定理的应用三、布置作业（1）教材第三页练习（2）思考题证明：=2R，其中R为这个三角形的外接圆半径。四、板书设计用心爱心专心3§1.1.1正弦定理正弦定理：讲解过程例题导入作业巩固练习
