学而思高中完整讲义：数列.版块三.等比数列-等比数列的性质.学生版典例分析【例1】请写出下面数列的一个通项公式．⑴，，，，，…⑵，，，，…⑶请写出下面数列的一个通项公式：【例2】⑴请写出下面数列的一个通项公式：，，，，…，⑵请写出下面数列的一个通项公式：，，，4，，，，，…，【例3】观察下列等式：……………………………………可以推测，当时，.【例4】⑴根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.用心爱心专心1⑵将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为．【例5】如下图，第⑴个多边形是由正三角形“扩展“而来，第⑵个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则【例6】观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，条直线相交，交点的个数最多是（），其通项公式为.A．40个B．45个C．50个D．55个【例7】将正分割成（，）个全等的小正三角形（图，图分别给出了，的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于的三边及平用心爱心专心2行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于时）都分别依次成等差数列．若顶点，，处的三个数互不相同且和为，记所有顶点上的数之和为，则有，_________，，_____________．图3图2【例8】已知一个数列的通项公式是.⑴问是否是这个数列中的项？⑵当分别为何值时，？⑶当为何值时，有最大值？并求出最大值.【例9】一个数列的通项公式是，写出此数列的前五项，并求此数列的最小项的值？【例10】数列中，，对所有的，都有，求数列的通项公式．【例11】已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，用心爱心专心3，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．【例12】已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列具有性质；②数列具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则．其中真命题有（）A．个B．个C．个D．个【例13】在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）【例14】数列满足，，（），则等于（）A．B．C．D．【例15】在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积．若数列是等积数列，且用心爱心专心4，公积为，则的值是（）A．B．C．D．用心爱心专心5
