高中数学 合情推理2三维教案 苏教版选修2-2VIP免费

合情推理一、三维目标：（一）知识与能力：1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法，并把它们用于对问题的发现中去。2.明确归纳推理的一般步骤和类比推理的一般步骤，并把这些方法用于实际问题的解决中去。（二）过程与方法：1.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。2.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。（三）情感态度与价值观：1.正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。2.认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。二、教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理。三、教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想。四、教具准备：多媒体课件、与教材内容相关的资料。五、课时安排：1课时六、教学过程：【问题探究：】（1）已知数列na的通项公式)()1(12Nnnan，记)1()1)(1()(21naaanf，试通过计算)3(),2(),1(fff的值，推测出)(nf的值。（2）若数列na为等差数列，且),,(,Nnmnmyaxanm，则用心爱心专心1。现已知数列),0(Nnbbnn为等比数列，且),,(,Nnmnmybxbnm，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）434111)1(1af64329843)911()1()1)(1()2(21faaf85161532)1611()2()1)(1)(1()3(321faaaf由此猜想，)1(22)(nnnf（2）结论：nmnmnmyxb1)(证明：设等比数列}{nb的公比为q，则nmnmqbb，所以nmnmnmyxbbq11)()(所以nmnmnmnnmnmyxyxxqbb1)()(【学生回答：】（学生思考并回答）【归纳总结：】（学生回答后归纳总结）七、教学小结：1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质。②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。3.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从用心爱心专心2而类比得出的结论就越可靠。4.类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性。②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。八、双基练习：1.已知)(131211)(Nnnnf，经计算:,25)8(,2)4(,23)2(fff,3)16(f27)32(f，推测当2n时，有__________________________.2.已知：23150sin90sin30sin222，23125sin65sin5sin222。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。3.观察（1）110tan60tan60tan20tan20tan10tan（2）15tan75tan75tan10tan10tan5tan。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。4.在ABCRt中，若,1coscos,9022BAC则请在空间中类比给出四面体性质的猜想。5.在ABC中，若,,,900aBCbACC则ABC的外接圆半径222bar，把此结论类比到空间，写出类似的结论。6.若Raa21,，则不等式2212221)2(2aaaa成立。此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广。用心爱心专心3