§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）一、学习目标1．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题新疆学案王新敞2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.二、学习重点能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，培养学生数学建模能力；并能正确利用线性规划的知识来解决问题。三、学习难点提炼不等式（即数学建模能力）；考虑实际问题的现实意义；确定公共区域。四、学习过程（一）、知识感悟1．图解法：确定不等式所表示的平面区域的方法有哪几种？画不等式（组）所表示的平面区域的过程是怎样的？并要注意的问题是什么？2．课前热身：（1）．点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则a的值是（）Ａ．－3Ｂ．3Ｃ．7Ｄ．－7（2）．设m为平面内以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x,y)在区域m上变动时，4x-3y的最小值是.（知识可以改变形式）（二）、学习新知（能根据实际问题，建立数学模型运用相关知识处理问题）※典型例题（提炼不等式的基本方法是…）例1要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如右表所示：今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.例2一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.若生产1车皮甲肥料获利2万元，生产1车皮乙种肥料获利4万元，问在现有条件下该厂最大获利是多少？（类比上述解题过程产生基本解题方法）（三）实战演练（I）巩固新知（提炼知识）练1.某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.（II）能力提高（运用知识）练习2.如果点P在平面区域02012022yxyxyx上，点Q在曲线1)2(22yx上，那么QP的最小值为（）（A）15（B）154（C）122（D）12用心爱心专心规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123学段班级学生人数教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元）初中45226/班2/人高中40354/班2/人（四）、自我回顾1、你是如何审题的？2、根据实际问题中的已知条件，找约束条件的基本方法是…（五）课后实践1.不等式组13yxxyy表示的区域为Ｄ，点12(0,2),(0,0),pp点则().A12,PDPDB12,PDPDC12,PDPDD12,PDPD2.由直线x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0的平围成的三角形区域（不包括边界）用不等式组可表示为________________3.不等式3yx表示的平面区域内的整点（即x,y都是整数）个数为（）A．13个B．10个C．14个D．17个4.一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域；工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？新疆学案王新敞5.某服装制造商现有10m2的棉布料，10m2的羊毛料，6m2的丝绸料.做一条裤子需要棉布料1m2，2m2的羊毛料，1m2的丝绸料，一条裙子需要棉布料1m2，1m2的羊毛料，1m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元.为了使收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画出图形.用心爱心专心
