高中数学 二元一次不等式与平面区域教案 新人教A版必修5VIP专享VIP免费

3.3.1二元一次不等式与平面区域教学目标：1．了解二元一次不等式的相关概念，并能画出二元一次不等式表示的平面区域。2．培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。能进行各种数学语言之间的转换，提高数学建模能力。教学重点：二元一次不等式表示平面区域教学难点：确定二元一次不等式表示的平面区域教学过程：1.复习回顾问题1：平面直角坐标系中,二元一次方程x-y-6=0的解组成的点（x,y）的集合表示什么图形？过(６,0)和(0,-６)的一条直线问题2：那么x-y-6＜0的解组成的集合呢？x-y-6＞0呢？二元一次不等式的定义2．教授新课（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式的解集:所有满足二元一次不等式的有序实数对（x，y）构成的集合下面研究一个具体的二元一次不等式引例：x–y-6<0的解集所表示的图形。问题3：平面直角坐标系内的点被直线x–y–6=0分为哪三类？a)在直线上的点b)在直线x–y–6=0右下方区域内的点c)在直线x–y–6=0左上方区域内的点问题4：直线左上方的平面区域如何表示？右下方的平面区域呢？几何画板实验一请同学们画出直线x-y-6=0的图像。几何画板实验二：分别作出下列点的坐标并观察它们在坐标系中的位置。分组讨论：小组（1）A(-3,0),B(3,3),C(6,6)小组（2）D(3,-6),E(6,-3),F(9,0)专心爱心用心1x-y-6=0xyo6-6Oxyx–y=6左上方区域右下方区域-66结论不等式x–y-6<0表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y-6>0表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界结论：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域。问题5：表示的平面区域与表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？总结：我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。画不等式所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，应把边界直线画成实线。问题6：直线同一侧所有的点（x，y）代入所得实数符号如何？问题7如何判断表示直线哪一侧平面区域？由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(yx,)，把它的坐标（yx,)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）例1画出不等式44xy表示的平面区域。解：先画直线44xy（画成虚线）.取原点（0，0），代入x+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原点在44xy表示的平面区域内，不等式44xy表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当0C时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。变式2、画出不等式1x所表示的平面区域。3.随堂练习1、课本第86页的练习1、2专心爱心用心24.课时小结1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．5.作业：习题3.31专心爱心用心3