高中数学 一元二次不等式的解法教案 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

一元二次不等式解法教学案课题一元二次不等式解法编写人张明川目标要求1、一元二次不等式解法课型复习教学重点、难点一元二次不等式解法教学过程：一、典型例题例若＜＜，则不等式－－＜的解是10a1(xa)(x)01aAaxBxa．＜＜．＜＜11aaCxaDxxa．＞或＜．＜或＞xaa11解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选．0a1aaxA11aa例2已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤，若，求的范围．0}BAa解易得A＝{x|1≤x≤4}设y＝x2－2ax＋a＋2(*)4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．(2)B(*)116若≠，则抛物线的图像必须具有图－特征：1(1)BBA0若＝，则显然，由Δ＜得应有≤≤≤≤从而{x|xxx}{x|1x4}1212a12042a4a201412a22－·＋＋≥－·＋＋≥≤≤解得≤≤aa22187例3、若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集．解法一由解集的特点可知a＜0，根据韦达定理知：－＝α＋β，＝α·β．baca即＝－α＋β＜，＝α·β＞．baca()00∵a＜0，∴b＞0，c＜0．又×，baacbc∴＝－α＋β①由＝α·β，∴＝α·β②bccaac(1)111对＋＋＜化为＋＋＞，cxbxa0xx022bcac由①②得α，β是＋＋＝两个根且α＞β＞，1111xx002bcac∴＋＋＞即＋＋＜的解集为＞α或＜β．xx0cxbxa0{x|xx}22bcac11解法二∵cx2＋bx＋a＝0是ax2＋bx＋a＝0的倒数方程．且ax2＋bx＋c＞0解为α＜x＜β，∴＋＋＜的解集为＞α或＜β．cxbxa0{x|xx}211二、课堂练习2解x≥3或x≤－2．2、若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知baa()()1211122×得ab1212，．3、解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)(4)3x231325113122xxxxxx＞＞()()答(1){x|x＜2或x＞4}(2){x|1x}≤≤32(3)(4)R(5)R[]A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞1或x＝0}解：选C．[]AaBaCaDa．＜．＞．＝．＝－12121212分析可以先将不等式整理为＜，转化为0()axx111[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}3可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a10a12a1112a答选C．解综上所述得的范围为－＜≤．a1a1877、解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x|x＜2}；2a02(x2)(x)0°当＜时，由于＞，原不等式化为－－＜，其解集为22aa{x|2ax2}＜＜；30a12(x2)(x)0°当＜＜时，因＜，原不等式化为－－＞，其解集为22aa{x|x2x}＜或＞；2a4°当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x|x≠2}；5a12(x2)(x)0°当＞时，由于＞，原不等式化为－－＞，其解集是22aa{x|xx2}＜或＞．2a说明：讨论时分类要合理，不添不漏．8、(2001年全国高考题)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．分析可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．由可解得＜－或＞，．(1)x1x4(2)答填{x|x＜－1或x＞4}．9、(1998年上海高考题)设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}(a是常数)，且11∈B，则[]A．(UA)∩B＝RB．A∪(UB)＝RC．(UA)∪(UB)＝RD．A∪B＝R4分析由x2－5x－6＞0得x＜－1或x＞6，即A＝{x|x＜－1或x＞6}由|x－5|＜a得5－a＜x＜5＋a，即B＝{x|5－a＜x＜5＋a}∵11∈B，∴|11－5|＜a得a＞6∴5－a＜－1，5＋a＞11∴A∪B＝R．答选D．5