排列【考点指津】理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，并能用它解决一些简单的问题．【知识在线】1、4·5·6·……·（n—1）·n等于（）A、B、C、D、2、1！+2！+3！+…+100！的个位数字为_______．3、A、B、C、D、E五人站在一排，如果A必须站在B的左边（A、B可以不相邻），则不同排法有（）A、24种B、60种C、90种D、120种4、从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有种不同的参赛方案．5、若，则方程表示的不同直线条数为____．6、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）A、720B、480C、224D、20【讲练平台】例1求证：证法一右边===左边证法二右边=左边点评本题要求熟练地利用排列数的计算公式，并能灵活地进行变式应用．本题的含义是从n+1个不同元素中取出m个的排列数可分为两种情形：一类是含某个元素的排列数是，另一类不含这个元素的排列数是．例27名学生站成一排，下列情况各有多少种不同排法？（1）甲、乙必须排在一起；（2）甲不排在头，乙不在排尾；（3）甲、乙、丙互不相邻；（4）甲、乙之间须隔一人．解（1）（整体排列法）先将甲、乙看作一个人，有种排法，然后甲、乙换位，所以不同的排法有=1440种．（2）（间接法）甲在排头或乙在排尾排法共有2种，其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形，故有不同的排法—2+=3720种．用心爱心专心115号编辑（3）（插空法）把甲、乙、丙去插入其余4个元素产生的5个空，有=1440种．（4）先从其余5人选1人有5种选法，放在甲、乙之间，将三人看作一人有种，然后甲乙换位有种，共有5=1200种方法．点评解决“相邻”问题一般用整体法，解决不相邻问题一般用插空法，解决某些元素在某些位置用定位法，解决某些元素不在某些位置一般用间接法．例3由数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程？其中有实数根的有几个？分析（1）二次方程要求a不为0，故a只能在1，3，5，7中选，b、c没有限制．（2）二次方程要有实数根，需△=，再对c分类讨论．解a只能在1，3，5，7中选一个有种，b、c可在余下的4个中任取2个，有种，故可组成二次方程的个数为=48个，方程要有实根，需△=，c=0，a，b可在1，3，5，7中任取2个，有种；，b只能取5、7，b取5时，a、c只能取1、3，共有个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2个．故有实根的二次方程共有++2=18个．点评本题第一问要注意一元二次方程中二次项系数不为零的限制．本题第二问要分c=0和c≠0进行讨论，c≠0时，再对b的取值进行二级讨论，多次分类讨论是排列问题中较高的能力要求．例4用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个四位偶数？（3）可组成多少个能被3整除的四位数？（4）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？解（1）=300或—=300（间接法）（2）+=156（3）各位数字之和是3的倍数的数能被3整除∴符合题意的有五类：①由1，2，4，5组成的有=24个②由0，1，2，3组成③由0，3，4，5组成④由0，1，3，5组成⑤由0，2，3，4组成的各有用心爱心专心115号编辑∴共有+4=96个（4）千位是1的四位数有=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2=24个，∴第85项是2301．点评本题是典型的数字排列问题，（1）、（2）两问是常见的问题，第（3）问的难度较大，要分五种情况来讨论，注意不要遗漏．变题（2）问可类比设问有多少个奇数？（3）问可类比设问组成多少个被5整除的四位数？难度比原第（3）问小些．（4）向可逆向提问，2301项是四位数按从小到大的顺序排成的数列的多少项？【知能集成】对带有限制条件的排列问题，要掌握基本的解题思想方法：位置分析法用分类计数原理（分类）元素分析法（1）直接法插入法用分步计数原理（分步）捆绑法（2）间接法（3）一般先从特殊元素和特殊位置入手．【训练反馈】1、4名同学计算用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数的个数，所得的结果分别为：（1）；（2）；（3）；（4）．则计算结果正确的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也...
