课题互斥事件有一个发生的概率(2)课型新授课教学目标1．使学生了解互斥事件和对立事件的意义，能够运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，会利用两个对立事件的概率和等于1来简化一些概率的计算．2．通过互斥事件的概率的计算，进一步理解随机事件的概率的意义，提高分析问题和解决问题的能力．教学重点互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，培养学生类比推理、信息迁移能力和转化的数学思想．教学难点互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，培养学生类比推理、信息迁移能力和转化的数学思想．教法与学法启发引导法，自主探究和共同探究相结合教学用具多媒体、实物投影仪是否用多媒体是教学过程教师活动学生活动补充例1．今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率分析：至少有两封信与信封的标号配对，包含了下面两种类型：两封信与信封标号配对；3封信与信封标号配对；4封信与信封标号配对，注意：4封信配对与5封信配对是同一类型．现在我们把上述三种类型依次记为事件A1、A2、A3，可以看出A1、A2、A3两两互斥，记“至少有两封信与信封标号配对”为事件A，事件A发生相当于A1、A2、A3有一个发生，所以用公式可以计算P(A)。解：设至少有两封信配对为事件A，恰好有两封信配对为事件A1，恰有3封信配对为事件A2，恰有4封信（也就是5封信）配对为事件A3，则事件A等于事件A1+A2+A3，且A1、A2、A3事件为两两互斥事件，所以．5封信放入5个不同信封的所有放法种数为，其中正好有2封信配对的不同结果总数为正好有3封信配对的不同结果总数为，正好有4封信（5封信）全配对的不同结果总数为1，而且出现各种结果的可能性相同，共同探究应用结论教师活动学生活动补充说明：至少有两封信与信封配对的反面是全不配对和恰好有1封信配对，但是配对越少，计算该结果的所有方法总数越困难，即计算该事件的概率越不方便．现在把问题改为计算“至多两封信与信封标号配对”的概率是多少？我们转化为求其对立事件的概率就简单得多，它的对立事件为“3封信配对或4封信（即5封）配对”，得到其结果的概率为，在计算事件的概率时有时采用“正难则反”的逆向思维方法，直接计算事件的概率比较难，而计算其对立事件的概率共同探究归纳总结用心爱心专心115号编辑比较容易时可采用这种方法例2袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率，（2）3只颜色全相同的概率，（3）3只颜色不全相同的概率，（4）3只颜色全不相同的概率．分析：有放回地抽3次的所有不同结果总数为，3只全是红球是其中的1种结果，同样3只颜色全相同是其中3种结果，全红、全黄、全白，用求等可能事件的概率方式可以求它们的概率．“3种颜色不全相同”包含的类型较多，而其对立事件为“三种颜色全相同”却比较简单，所以用对立事件的概率方式求解说明：如果3种小球的数目不是各1个，而是红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？首先抽3次的所有不同结果总数为，全是红球的结果总数为，所以全是红球的概率为，同样全是黄球的概率为，全是白球的概率也是，所以3只球颜色全相同的概率为上述三个事件的概率之和，，“三种颜色不全相同”为“三种颜色全相同”的对立事件，其概率为“3只小球颜色全不相同”可以理解为三种颜色的小球各取一只，然后再将它们排成一列，得到抽取的一种结果，其所有不同结果总数为（种），所以“3只小球颜色全不相同”的概率为例3有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？分析：与倒2中取球方式不同的是，从中取出两球是不放回的取出．处教师活动学生活动补充理上，例2是分步取球，先取哪个后取哪个是有区别地对待，而本例中，只要搞清是取的什么球，直接用组合数列式．取出两个同色球可以分成下面几个类型：两个红球；两个黄球；两个白球．说明：本题求取出两个同色球的概率，对结果比较容易分类，如果换上“取出3个球，至少两个同颜色”，这样的问...
