二项式定理●教学目标(一)教学知识点1.二项式定理：=an+an-1b1+…+an-rbr+…+bn(n∈N*).2.通项公式：Tr+1=an-rbn(r=0,1,…,n).(二)能力训练要求1.理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式.2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项.(三)德育渗透目标1.提高学生的归纳推理能力.2.树立由特殊到一般的归纳意识.●教学重点1.二项式定理及结构特征二项式定理(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn有以下特征：(1)展开式共有n+1项；(2)字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n；(3)各项的系数,,…,称为二项式系数.2.展开式的通项公式Tr+1=an-rbr,其中r=0,1,2,…,n表示展开式中第r+1项.3.当a=1,b=x时，(1+x)n=1+x+x2+…+xr+…+xn.●教学难点1.展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别.2.通项公式的灵活应用.●教学方法启发引导法●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们学过两个重要公式，即(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.那么，将(a+b)4,以至于(a+b)5,(a+b)6……展开后，它的各项是什么呢？Ⅱ.讲授新课［师］不妨，我们来研究一下这两式的特点，看它们的展开式是否有什么规律可循？不难发现，(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+a2b+ab2+b3.用心爱心专心115号编辑即等号右边的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项的次数相同.这样看来，(a+b)4的展开式应有下面形式的各项：a4,a3b,a2b2,ab3,b4.这些项在展开式中出现的次数，也就是展开式中各项的系数是什么呢？［生］(讨论)(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).在上面4个括号中：每个都不取b的情况有1种，即种，所以a4的系数是；恰有1个取b的情况有种，所以a3b的系数是；恰有2个取b的情况有种，所以a2b2的系数是;恰有3个取b的情况有种，所以ab3的系数是；4个都取b的情况有种，所以b4的系数是.［师］也就是说，(a+b)4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4.依此类推，对于任意正整数n，上面的关系也是成立的.即(a+b)n=an+an-1b1+…+an-rbr+…+bn(n∈N*).此公式所表示的定理，我们称为二项式定理.右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式，它一共有n+1项，其中各项的系数(r=0,1,2,…,n)叫做二项式系数.式中的an-rbr叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=an-rbr.另外，在二项式定理中，如果设a=1,b=x,则得到(1+x)n=1+x+x2+…+xr+…+xn.［师］下面我们结合几例来熟练此定理.［例1］展开(1+)4.分析：只需设a=1,b=，用二项式定理展开即可.解：(1+)4=1+()+()2+()3+()4=1+.［例2］展开(2)6.分析：可先将括号内的式子化简，整理，然后再利用二项式定理.用心爱心专心115号编辑解：(2)6=()6=(2x-1)6=［(2x)6-(2x)5+(2x)4-(2x)3+(2x)2-(2x)+］=(64x6-6·32x5+15·16x4-20·8x3+15·4x2-6·2x+1)=64x3-192x2+240x-160+.评述：应注意灵活应用二项式定理.［例3］求(x+a)12的展开式中的倒数第4项.分析：应先确定其项数，然后再利用通项公式求得.解：(x+a)12的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项，由通项公式得T10=T9+1=x12-9a9=x3a9=220x3a9.［例4］(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数；(2)求(x-)9的展开式中x3的系数.解：(1)(1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=·17-3·(2x)3=·23·x3=35×8x3=280x3.所以展开式第4项的系数是280.注：(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数是=35.(2)(x-)9的展开式的通项是x9-r(-)r=(-1)rx9-2r.由题意得9-2r=3,即r=3.∴x3的系数是(-1)3=-84.评述：此类问题一般由通项公式入手分析，要注意系数和二项式系数的概念区别.Ⅲ.课堂练习［生］(自练)课本P106练习1～6.1.(p+q)7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.2.T3=(2a)4·(3b)2=2160a4b2.3.T3=(3b)4·(2a)2=4860b4a2.4.Tr+1=()n-r·(-)r=.5.=35;·23=280.用心爱心专心115号编辑6.DⅣ.课时小结通过本节学习，要掌握二项式定理及其通项公式.Ⅴ.课后作业(一)1.课本P109习题10.42、3.(二)1.预习课本P106～P108.2.预习提纲二项式系数有哪些性质？●板书设计10.4二项式定理二项式定理及其推导过程例题解析●备课资料一、利用二项展开式直接求特定...
