平面向量的数量积及运算律练习1一、选择题1.下面给出的几个有关向量的关系式：①O·O＝O②(a·b)·c＝a·(b·c)③｜a·b｜＝｜a｜｜b｜④0·O＝0其中正确的关系式有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知e1、e2是两个单位向量，则下面结果正确的是()A.｜e1·e2｜＝1B.e1·e2＝1C.e1·e2＝-1D.e1·e2≤13.△ABC中，a＝10,b＝16,c＝30，则·等于()A.80B.80C.-80D.-804.设e1、e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1-e2)·(3e1+2e2)等于()A.-8B.-C.D.85.若｜a｜＝4,｜b｜＝6,a与b的夹角为135°，则a·(-b)等于()A.12B.-12C.12D.-126.已知｜a｜＝2,｜b｜＝3，且a⊥b，又(2a+3b)⊥(λa-b)，则λ的值为()A.B.-C.D.-7.△ABC中，＝c,＝a，且c·a＜0，则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定8.已知｜a｜＝4,｜b｜＝3,a·b＝6，则｜a+b｜＝()A.7B.C.13D.9.已知｜a-b｜＝,｜a｜＝4,｜b｜＝5，则a·b等于()A.10B.-10C.10D.1010.已知e1、e2是两个单位的向量，则()A.e1·e2＝1B.｜e1·e2｜＝1C.e1＝e2D.e12＝e22二、填空题11.a·〔b·(a·c)-c·(a·b)〕＝.12.｜a｜＝4,a与b的夹角为45°，则a在b的投影为.13.已知｜a｜＝2cos22.5°，｜b｜＝4sin22.5°，a与b的夹角为60°，则a·b＝.14.在△ABC中，｜｜＝｜｜＝2，且·＝-2，则△ABC的形状为.15.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则｜4a-2b｜＝.三、解答题16.已知｜a｜＝4,｜b｜＝5,｜a+b｜＝.求：(1)a·b;(2)(2a-b)(a+3b).17.已知｜a｜＝4,｜b｜＝5,a与b的夹角为60°，且(ka+b)⊥(a-2b),求k.用心爱心专心115号编辑18.a、b是非零向量，且(a-b)⊥(a+b),(a+2b)⊥(2a-b).求：(3a+4b)与(2a+b)的夹角.参考答案1.A2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.B9.A10.D11.012.213.14.等边三角形15.1616.(1)-10(2)-9317.(ka+b)⊥(a-2b)(ka+b)·(a+2b)＝0ka2-(2k-1)a·b-2b2＝0k×42-(2k-1)×4×5×cos60°-2×52＝0k＝-10cosθ＝＝＝∴θ＝arccos平面向量的数量积及运算律练习2一、选择题1.已知｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，则｜-｜等于()A.1B.C.)D.22.有四个式子：(1)·=;(2)·=0;(3)-=;(4)｜·｜＝｜｜·｜｜其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个3.设向量和的长分别为6和5，夹角为120°，则｜+｜等于()A.B.-C.D.4.在四边形ABCD中，·=0，且=,则四边形ABCD是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形5.已知｜｜=6,｜｜=1,·=-9,则与的夹角是()A.120°B.150°C.60°D.30°6.对任意向量、,｜｜·｜｜与·)的大小关系是()A.｜｜·｜｜＜·B.｜｜·｜｜≤·C.｜｜·｜｜≥·D.无法确定7.已知下列各式：①2=｜｜2;②=;③(·)2=2·2;④(-)2=2-2·+2，其中正确的是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知｜｜＝｜｜=1,与的夹角为90°，且=2+3,=k-4,⊥，则k的值为()用心爱心专心115号编辑A.-6B.6C.3D.-39.已知2=1,2=2,(-)·=0,则与的夹角是()A.60°B.90°C.45°D.30°10.已知｜｜=a,｜｜=b，向量和的夹角为θ，则｜-｜等于()A.B.C.D.二、填空题1.已知A(1，3)，B(2，4)，C(5，6)，则·+·=.2.已知A(3,m),B(2m,1),若｜｜=2,则m=.3.已知为单位向量，｜｜＝４,与的夹角为，则与方向上的投影是.4.已知，满足｜｜＝1，｜｜＝1,且(-)2=3,则·=.5.若｜｜=2,｜｜=，与的夹角是45°，且λ-与垂直，则λ=.三、解答题1.已知｜｜=3,｜｜=4,与的夹角为150°，求(1)(-3)·(2+);(2)｜3-4｜2.已知｜｜=5,｜｜=4,且与的夹角为60°，问当且仅当k为何值时，向量k-与+2垂直?3.若｜｜=13,｜｜=19,｜+｜=24，求｜-｜的值.参考答案一、1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.D二、1.252.3.-24.25.arccos三、1.(1)-30+30(2)337+1442.k=3.22用心爱心专心115号编辑
