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高中第一册(下)数学平面向量数量积的坐标表示VIP免费

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平面向量数量积的坐标表示(1)教学目的:⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式。⑶能用所学知识解决有关综合问题。教学重点:平面向量数量积的坐标表示教学难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用教学过程:一、复习引入:1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.2.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量|a||b|cos叫a与b的数量积,记作ab,即有ab=|a||b|cos,(0≤θ≤π).并规定0与任何向量的数量积为0。3.向量的数量积的几何意义:数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。4.两个向量的数量积的性质:设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量。1)ea=ae=|a|cos;2)abab=03)当a与b同向时,ab=|a||b|;当a与b反向时,ab=|a||b|。特别的aa=|a|2或4)cos=;5)|ab|≤|a||b|5.平面向量数量积的运算律交换律:ab=ba数乘结合律:(a)b=(ab)=a(b)分配律:(a+b)c=ac+bc二、讲解新课:⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量,,试用和的坐标表示。设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,那么,所以又,,所以这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即2.平面内两点间的距离公式(1)设,则或。用心爱心专心115号编辑CxyjiB(x2,y2)A(x1,y1)O(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设,,则4.两向量夹角的余弦()cos=222221212121yxyxyyxx三、讲解范例:例1设a=(5,7),b=(6,4),求ab例2已知a=(-3,-2),b=(-4,k),若(5a-b)·(b-3a)=-55,试求k的值.例3已知A(1,2),B(2,3),C(2,5),求证:△ABC是直角三角形。例4已知a=(3,1),b=(1,2),求满足xa=9与xb=4的向量x。例5已知a=(1,),b=(+1,-1),则a与b的夹角是多少?例6四、课堂练习:1.若a=(-4,3),b=(5,6),则3|a|2-4a·b=()A.23B.57C.63D.832.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量,则b等于()A.或B.或C.或D.或五、作业:习题5.71~5.《优化设计》P84强化训练六、反思:已知a=(3,4),b=(4,3),求x,y的值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1.分析:这里两个条件互相制约,注意体现方程组思想.解:由a=(3,4),b=(4,3),有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)用心爱心专心115号编辑又(xa+yb)⊥a(xa+yb)·a=03(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y=0①又|xa+yb|=1|xa+yb|2=1(3x+4y)2+(4x+3y)2=1整理得:25x2+48xy+25y2=1即x(25x+24y)+24xy+25y2=1②由①②有24xy+25y2=1③将①变形代入③可得:y=±再代回①得:平面向量数量积的坐标表示(2)教学目的:⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式。⑶能用所学知识解决有关综合问题。教学重点:平面向量数量积的坐标表示教学难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用教学过程:一、复习引入:1.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,2.平面内两点间的距离公式(1)设,则或。(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设,,则4.两向量夹角的余弦()cos=222221212121yxyxyyxx二、例题例1设向量a、b满足|a|=|b|=1,|3a-2b|=3求|3a+b|的值.例2已知a、b均为非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直.求a与b的夹角.例3若P是正方形ABCD对角线BD上一点,E、F分别在边BC、CD上,且PFCE是矩形,试用向量法证明:例4已知平行四边形以为两边.(1)求它的两边长和夹角;(2)它的对角线的长和夹角.用心爱心专心115号编辑例5以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB,使B=90,求点B和向量的坐标。例6在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k值。三、课堂练习:1.a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)·(a-b)=.2.已知A(3,2),B(-1,-1),若点P(x,-)在线段AB的中垂线上,则x=.3.已知A(1,0),B(3,1),C(2,0),且a=,b=,则a与b的夹角为.四、作业《精析精练》P106智能达标训练1~19.用心爱心专心115号编辑

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