已知三角函数值求角（1）教学目的：1．要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用教学过程：一、复习引入：诱导公式一（其中）:用弧度制可写成公式二：用弧度制可表示如下：公式三：公式四：用弧度制可表示如下：公式五：用弧度制可表示如下：诱导公式6：sin(90)=cos,cos(90)=sin.tan(90)=cot,cot(90)=tan.sec(90)=csc,csc(90)=sec诱导公式7：sin(90+)=cos,cos(90+)=sin.tan(90+)=cot,cot(90+)=tan.sec(90+)=csc,csc(90+)=sec诱导公式8：sin(270)=cos,cos(270)=sin.tan(270)=cot,cot(270)=tan.sec(270)=csc,csc(270)=sec诱导公式9：sin(270+)=cos,cos(270+)=sin.tan(270+)=cot,cot(270+)=tansec(270+)=csc,csc(270+)=sec诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角，(角必须属于这个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，用心爱心专心115号编辑而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角．这就是本节课的主要内容．二、讲解新课：简单理解反正弦，反余弦函数的意义：由1在R上无反函数.2在上，x与y是一一对应的，且区间比较简单在上，的反函数称作反正弦函数，记作，（奇函数）.同理，由在上，的反函数称作反余弦函数，记作已知三角函数求角：首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的.三、讲解范例：例1(1)已知，求x解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个∴（即）(2)已知解：，是第一或第二象限角.即（）.用心爱心专心115号编辑2π3π-π-2π220xy2π3π-π-2π220xy(3)已知解：x是第三或第四象限角.（即或）这里用到是奇函数.例2(1)已知，求解：在上余弦函数是单调递减的，且符合条件的角只有一个(2)已知，且，求x的值.解：，x是第二或第三象限角.(3)已知，求x的值.解：由上题：.介绍：∵∴上题四、课堂练习：1.若α是三角形的一个内角，且sinα＝，则α等于()A．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．60°Ｄ．120°或60°2.若0＜α＜2π，则满足5sin2α－4＝0的α有()A．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个3.满足sin2x＝的x的集合是()A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝Ｃ．｛x｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝Ｄ．｛x｜x＝＋，ｋ∈Z｝4.若sin2x＝－，且0＜x＜2π，则x=.5.若sin2x＝，则x＝.用心爱心专心115号编辑6.若sinα＝sin，α∈R，则α＝.7.已知sinx＋cosx＝，x∈（0，），求x.8.已知sin2x＝sin2，求x9.已知方程sinx＋cosx＝ｍ在［0，π］内总有两个不同的解，求m的范围.参考答案：1.B2.D3.D4.5.＋kπ或＋kπ，k∈Z6.，k∈Z7.8.x＝＋2kπ或x＝或x＝－＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z9.1＜ｍ＜五、小结求角的多值性法则：1、先决定角的象限.2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角用心爱心专心115号编辑
