任意角的三角函数1教学目的：1.理解并掌握任意角三角函数的定义.2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.4.掌握正弦线、余弦线、正切线.教学重点：任意角三角函数的定义.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域,三角函数线.教学过程：一、复习引入：在初中我们学习了锐角三角函数,它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数:二、讲解新课：任意角的三角函数（一）三角函数的定义1.定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离，那么比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：比值叫做的正切记作：比值叫做的余切记作：比值叫做的正割记作：比值叫做的余割记作：2.三角函数(1)三角函数根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角，上述六个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即时，终边用心爱心专心115号编辑bacACBroxya的终边P（x,y)上任意一点P的横坐标x都为0，所以tan、sec无意义；当角的终边在横轴上时，即＝ｋπ（ｋ∈Z）时，终边上任意一点P的纵坐标ｙ都为0，所以cot、csc无意义，除此之外，对于确定的角，上面的六个比值都是惟一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上六种函数，统称为三角函数.（2）三角函数的定义域对于正弦函数，因为ｒ＞0，所以恒有意义，即取任意实数，恒有意义，也就是说sin恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数，因为x＝0时，无意义，即tan无意义，又当且仅当角的终边落在纵轴上时，才有x＝0，所以当的终边不在纵轴上时，恒有意义，即tan恒有意义，所以正切函数的定义域是.从而有（二）三角函数线1.单位圆和有向线段（1）单位圆：半径等于单位长度的圆叫做单位圆.（2）有向线段（非严格定义）：带有方向的线段叫做有向线段.设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与角α的终边（当α在第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于T.规定：当OM与x轴同向时为正值，当OM与x轴反向时为负值；当MP与y轴同向时为正值，当MP与y轴反向时为负值；当AT与y轴同向时为正值，当AT与y轴反向时为负值；根据上面规定，则OM=x,MP=y,2.三角函数线根据正弦、余弦、正切的定义，就有用心爱心专心115号编辑这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.三、讲解范例：例1已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，求的六个三角函数值.例2求下列各角的六个三角函数值.(1)0(2)π(3)(4)例3填表：030456090120135150180270360弧度例4⑴已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值四、课堂练习：1.若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是.2.角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值.用心爱心专心115号编辑
