高中数学 第2章 解析几何初步 阶段综合提升 第2课 直线方程（教师用书）教案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学教案VIP免费

第2章解析几何初步第2课直线方程[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]直线的倾斜角与斜率【例1】已知直线l过P(－2，－1)，且与以A(－4,2)，B(1,3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．[解]根据题中的条件可画出图形，如图所示，由已知得直线PA的斜率kPA＝－，直线PB的斜率kPB＝，结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90°，故斜率的取值范围为，当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时，它的倾斜角由90°增大到PA的倾斜角，故斜率的变化范围是.综上可知，直线l的斜率的取值范围是∪.1．由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tanα(α≠90°)解决．2．由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k＝(x1≠x2)求解．3．涉及直线与线段有交点问题，常用数形结合利用公式求解．[跟进训练]1．直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．[解]设k1，k2，k3分别表示直线l1，l2，l3的斜率．由于Q1，Q2，Q3的横坐标与P点的横坐标均不相等，所以k1＝＝，k2＝＝－4，k3＝＝0.由k1>0知，直线l1的倾斜角为锐角；由k2<0知，直线l2的倾斜角为钝角；由k3＝0知，直线l3的倾斜角为0°.直线方程的五种形式【例2】(1)已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝－x＋2D．y＝－x－2(2)经过点M(2,1)，且过直线l1：2x＋3y－6＝0与l2：x－2y＋4＝0的交点的直线l的一般式方程为________．(1)A(2)x＋2y－4＝0[(1) 直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan45°＝1，由斜截式可得直线方程为y＝x＋2.(2)由得两条直线的交点为(0,2)．根据直线的两点式方程＝，可得直线l的一般式方程为x＋2y－4＝0.]直线方程的五种形式在使用时要根据题目的条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论.求直线方程的方法一般是待定系数法，在使用待定系数法求直线方程时，要注意直线方程形式的选择及适用范围，如点斜式、斜截式适合直线斜率存在的情形，容易遗漏斜率不存在的情形；两点式不含垂直于坐标轴的直线；截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线；一般式适用于平面直角坐标系中的任何直线.因此，要注意运用分类讨论的思想.[跟进训练]2．直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．[解]法一：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，并且满足即解得因此直线l的方程为＝，即3x＋y＋1＝0.法二：设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由得x＝，由得x＝.则＋＝－2，解得k＝－3.因此所求直线方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.法三：两直线l1和l2的方程为(4x＋y＋3)(3x－5y－5)＝0，①将上述方程中(x，y)换成(－2－x,4－y)，整理可得l1与l2关于(－1,2)对称图形的方程：(4x＋y＋1)(3x－5y＋31)＝0.②①－②整理得3x＋y＋1＝0，即为所求直线方程.两直线的位置关系【例3】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．[解](1) l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝2.(2) l1∥l2且l2的斜率为1－a，∴l1的斜率也存在，＝1－a，即b＝.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0. 原点到l1与l2的距离相等，∴4＝，解得a＝2或a＝.∴或考查两条直线的平行和垂直.通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系.解题时要注意分析斜率是否存在，用一般式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况.[跟进训练]3．(1)经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程为()A．9x＋18y－4＝0B．18x－9y－193＝0C．x＋2y－4＝0D．2x－y－4＝0(2)直线l1过点A(m,1)和点B(...