2．3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系学习目标核心素养1.理解并掌握直线与圆的位置关系：相切、相交、相离．(重点)2.会用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系．(难点)3.会求简单的弦长及圆的切线方程等问题．(重点)1.通过学习几何法、代数法判断直线与圆的位置关系培养直观想象素养.2.通过求简单的弦长及圆的切线方程等问题提升数学运算素养.直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判断方法：位置关系图示几何法代数法相离d>rΔ<0相切d＝rΔ＝0相交d0其中Δ是由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程的判别式．思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？提示：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面、不同的思路来判断的．“几何法”侧重于“形”，很好地结合了图形的几何性质；“代数法”侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是()A．过圆心B．相切C．相离D．相交D[圆心为(1，－1)，圆心距d＝＝＜3＝r，所以直线与圆相交．]2．当直线x＋y－a＝0与圆x2＋(y－1)2＝2相离时，a的取值范围是________．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[圆x2＋(y－1)2＝2的圆心为(0,1)，半径为r＝，圆心(0,1)到直线x＋y－a＝0的距离d＝，依题意，>，解得a<－1或a>3.]3．直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，则|AB|＝________.2[d＝＝，所以|AB|＝2＝2＝2.]直线与圆位置关系的判断【例1】已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点．[解]法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，∴当Δ>0时，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当Δ＝0时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当Δ<0时，即－0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当d＝2时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当d>2时，即－
