高中数学 第2章 平面向量 2 从位移的合成到向量的加法 2.2 向量的减法（教师用书）教案 北师大版必修4-北师大版高二必修4数学教案VIP免费

2.2向量的减法学习目标核心素养1.知道向量减法的定义，理解相反向量的意义．2．掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量．1.通过学习向量减法的定义及相反向量，体会数学抽象素养．2．通过向量减法的运算及几何意义作出向量的差，体会数学直观素养．向量的减法(1)相反向量续表定义把与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a；规定：零向量的相反向量仍是零向量性质(1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－0＝0；(2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝；(3)若a＋b＝0，则a＝－b，b＝－a(2)向量减法定义向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算，叫作向量的减法几何意义如图，设OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量思考：向量减法的三角形法则是什么？[提示](1)两个向量a，b的始点移到同一点；(2)连接两个向量(a与b)的终点；(3)差向量a－b的方向是指向被减向量的终点．这种求差向量a－b的方法叫作向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”．1．下列等式中，正确的个数是()①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0.A．1B．2C．3D．4C[由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正确；由向量的减法及其几何意义，得a－b＝－(b－a)，即②错误；0－a＝－a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－(－a)＝a，④正确；而a＋(－a)＝0≠0，⑤错误．]2．在△ABC中，AB＝a，AC＝b，则BC＝()A．a＋bB．a－bC．b－aD．－a－bC[BC＝AC－AB＝b－a.]3．设正方形ABCD的边长为2，则|AB－CB＋AD－CD|＝________．4[如图，原式＝|(AB＋AD)－(CB＋CD)|＝|AC－CA|＝|AC＋AC|＝2|AC|， 正方形边长为2.∴2|AC|＝4.]4．已知|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，则|a－b|＝________．[根据平行四边形法则， ()2＝12＋22，∴平行四边形为矩形，那么|a－b|＝|a＋b|＝.]向量减法法则的应用【例1】如图所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b、c－d.[解]如图所示，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d.则a－b＝BA，c－d＝DC.利用向量减法进行几何作图的方法(1)已知向量a，b，如图①所示，作OA＝a，OB＝b，利用向量减法的三角形法则可得a－b，利用此方法作图时，把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．(2)利用相反向量作图，通过向量求和的平行四边形法则作出a－b.如图②所示，作OA＝a，OB＝b，AC＝－b，则OC＝a＋(－b)，即BA＝a－b.1．如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.[解]如图所示，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.向量加减法的混合运算【例2】化简下列各式：(1)(AB＋MB)＋(－OB－MO)；(2)AB－AD－DC.[解](1)法一：原式＝AB＋MB＋BO＋OM＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＝AO＋OB＝AB.法二：原式＝AB＋MB＋BO＋OM＝AB＋(MB＋BO)＋OM＝AB＋MO＋OM＝AB＋0＝AB.(2)法一：原式＝DB－DC＝CB.法二：原式＝AB－(AD＋DC)＝AB－AC＝CB.化简向量的和差的方法(1)如果式子中含有括号，括号里面能运算的直接运算，不能运算的去掉括号．(2)可以利用相反向量把差统一成和，再利用三角形法则进行化简．(3)化简向量的差时注意共起点，由减数向量的终点指向被减数向量的终点．提醒：利用图形中的相等向量代入、转化是向量化简的重要技巧．2．化简下列式子：(1)NQ－PQ－NM－MP；(2)(AB－CD)－(AC－BD).[解](1)原式＝NP＋MN－MP＝NP＋PN＝NP－NP＝0.(2)原式＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)＋(DC－DB)＝CB＋BC＝0.向量加减法的综合应用[探究问题]1．向量减法的实质是什么？[提示]加法的逆运算．2．|a－b|与|a|，|b|之间的大小关系如何？[提示]|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.3．怎样求两个向量的差？[提示]两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得：用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，和向量是对角线所对应的向量点，和向量是对角线所对应的向量AC，而差向量是另一条对角线所对应的向量DB，方向是从减向量指向被减向...