§1从位移、速度、力到向量1.1位移、速度和力1.2向量的概念学习目标核心素养1.理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点)2．掌握共线向量、相等向量的概念．(难点)3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)1.通过学习向量的有关概念，体会数学抽象素养．2．通过判断与向量有关的命题的真假，提升逻辑推理素养．1．向量的有关概念名称定义表示方法零向量长度为零的向量0单位向量长度为单位1的向量叫作单位向量相等向量长度相等且方向相同的向量若a等于b，记作a＝b向量平行或共线表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合a与b平行或共线，记作a∥b.规定：零向量与任一向量平行思考1：两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？[提示]数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小．2．向量及其表示(1)定义既有大小，又有方向的量叫作向量．(2)有向线段具有方向和长度的线段叫作有向线段．其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作AB，线段AB的长度也叫作有向线段AB的长度，记作.(3)向量的长度|AB|(或|a|)表示向量AB(或a)的大小，即长度(也称模).(4)向量的表示法①向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．②向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，…来表示，书写用a→，b→，c→…来表示．思考2：0的模长是多少？0有方向吗？单位向量的模长是多少？[提示]0的模长为0，方向任意．单位向量的模长为1个单位长度．1．下列各量中不是向量的是()A.浮力B．速度C.温度D．加速度C[向量是既有大小又有方向的量．]2．如图所示，四边形RSPQ是菱形，下列可以用同一有向线段表示的两个向量是()A.SP和QRB．SR和PQC.SR和QRD．SR和SPB[由图可知向量SR与PQ是相等向量，满足条件．]3.如图，在⊙O中，向量OB、OC、AO是()A.有相同起点的向量B.共线向量C.模相等的向量D.相等的向量C[OB、OC、AO的模均为圆的半径，故相等．]4．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与ED相等的向量有________，与AB共线的向量有________．AB，DCBA，ED，DE，CD，DC，EC，CE[在平行四边形ABCD和ABDE中，因为AB＝ED，AB＝DC，所以与ED相等的向量为AB，DC；由图知与向量AB共线的向量有BA，ED，DE，CD，DC，EC，CE.]向量的有关概念【例1】判断下列各命题的真假：(1)向量AB的长度与向量BA的长度相等；(2)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有共同终点的向量，一定是共线向量；(5)向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6)有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数是()A.2B．3C.4D．5C[(1)真命题．(2)假命题．若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．(3)真命题．(4)假命题．终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反．(5)假命题．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行．(6)假命题．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段．故选C.]1．零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的定义．2．理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段：只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段．对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点无关．1．给出下列几种说法：①温度、速度、位移这些物理量都是向量；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③向量的模一定是正数；④起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．其中说法正确的是________．(填序号)④[①错误，只有速度、位移是向量．②错误．|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．③错误.0的模|0|0.④正确．对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关．]向量的表示【例2】一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北60°航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛．(1)试作出向量AB，BC，CD；(2)求|AD|.[思路探究]准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向...
