高中数学 第1部分 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线讲义（含解析）苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学教案VIP免费

2．1圆锥曲线椭圆的定义取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．问题1：若绳长等于两点F1、F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？提示：线段F1F2.问题2：若绳长L大于两点F1、F2的距离．移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么？提示：MF1＋MF2＝L.平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．(1)焦点：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点．(2)焦距：两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距.双曲线的定义2013年11月30日，中国海军第16批护航编队“盐城”导弹护卫舰，“洛阳”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“洛阳”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“洛阳”舰哨兵相距1600m的“盐城”舰，3s后也监听到了马达声(声速340m/s)，用A、B分别表示“洛阳”舰和“盐城”舰所在的位置，点M表示快艇的位置．问题1：“盐城”舰比“洛阳”舰距离快艇远多少米？提示：MB－MA＝340×3＝1020(m)．问题2：把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？提示：不是．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线．(1)焦点：两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点．(2)焦距：两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.抛物线的定义如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．问题1：画出的曲线是什么形状？提示：抛物线．问题2：DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？提示：是．AB是Rt△的一条直角边．问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？提示：DA＝DC.1．一般地，平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2．椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．1．圆锥曲线定义用集合语言可描述为：(1)椭圆P＝{M|MF1＋MF2＝2a,2a>F1F2}；(2)双曲线P＝{M||MF1－MF2|＝2a,2aF1F2＝＝6，∴m>2，∴当m>2时，M的轨迹是椭圆．[一点通]深刻理解圆锥曲线的定义是解决此类问题的前提，一定要注意定义中的约束条件：(1)在椭圆中，和为定值且大于F1F2；(2)在双曲线中，差的绝对值为定值且小于F1F2；(3)在抛物线中，点F不在定直线上．1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和PA＋PB＝2a(a＞0，a为常数)；命题乙P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．解析：若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件．答案：必要不充分2．动点P到两个定点A(－2,0)，B(2,0)构成的三角形的周长是10，则点P的轨迹是________．解析：由题意知：PA＋PB＋AB＝10，又AB＝4，∴PA＋PB＝6>4.∴点P的轨迹是椭圆．答案：椭圆圆锥曲线的应用[例2]设F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足是P，那么点P的轨迹是什么曲线？[思路点拨]利用双曲线的定义，结合平面图...