第2课时集合的表示学习目标核心素养1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.1．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？提示：(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5.(2){x|x<5，x∈R}．1．方程x2＝4的解集用列举法表示为()A．{(－2,2)}B．{－2,2}C．{－2}D．{2}B[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．]2．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是()A．{x|y＝3x＋1}B．{y|y＝3x＋1}C．{(x，y)|y＝3x＋1}D．{y＝3x＋1}C[该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，选C.]3．用描述法表示不等式4x－5<7的解集为________．{x|x<3}[用描述法可表示为{x|x<3}．]用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.[解](1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}．(2)小于8的质数有2,3,5,7，1所以B＝{2,3,5,7}．(3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，，所以C＝.(4)由得所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，所以D＝{(1,4)}．用列举法表示集合的3个步骤1求出集合的元素；2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；3用花括号括起来.提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{2，3，5，－1}.1．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.[解](1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A＝{－2，－1,0,1,2}．(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3，∴M＝{2,3}．(3)解得∴B＝{(3,2)}．(4)15的正约数有1,3,5,15，故N＝{1,3,5,15}．用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．[解](1){x∈R|10}．(3){x|x＝3n＋1，n∈N}．描述法表示集合的2个步骤22.用描述法表示下列集合：(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．[解](1)函数y＝－2x2＋x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}．(2)不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}．(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为.(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．,集合表示方法的综合应用[探究问题]下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？提示：(1)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，所以实质上{x|y＝x2＋1}＝R；集合②的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以实质上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}；集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足y＝x2＋1，所以{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．(2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同...
