高中数学 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用教案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

4数列在日常经济生活中的应用学习目标核心素养1.掌握单利、复利的概念．(重点)2．掌握零存整取、定期自动转存、分期付款三种模型及应用．(重点)3．掌握数列在日常经济生活中的应用．(难点)1.通过数列在日常生活中的应用提升数学建模素养．2．通过数列在经济生活中的应用提升数学运算素养.数列在日常经济生活中的应用阅读教材P32～P34例3以上部分，完成下列问题：(1)三种常见的应用模型①零存整取：每月定时收入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)．②定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔存期为1年的存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和．③分期付款：分期付款是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求，分期付清．(2)常用公式①复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝P(1＋r)n.②产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝N(1＋r)x.③单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝P(1＋nr)．思考：(1)数学中常见的定期存款利率计算方法有哪些？[提示]单利和复利两种方法．(2)建立数学模型的关键是什么？[提示]正确选取变量，并准确建立变量之间的数量关系．1．现存入银行10000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是()A．10000×1.0363B．10000×1.0364C．10000×1.0365D．10000×1.0366C[由复利公式得S＝10000×(1＋3.60%)5＝10000×1.0365.]2．某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成本是()A．a(1＋q%)3B．a(1－q%)3C．D．C[设现在的成本为x元，则有x(1－q%)3＝a．∴x＝.故选C．]3．过圆x2＋y2＝10x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列，且最短弦长为首项a1，1最长弦长为末项ak，若公差d∈，则k的取值不可能是()A．4B．5C．6D．7A[x2＋y2＝10x化简得(x－5)2＋y2＝25过点(5,3)的最短弦长为8，最长弦长为10，则由题意d＝＝∈，5≤k≤7.]4．阿明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年后共得本息和为________万元．(精确到0.001)6．246[10年后的本息：a10＝5×(1＋0.0225)10≈6.246(万元)．]等差数列模型【例1】某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？[解]因购房时付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}．则a1＝50＋1000×1%＝60，a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5，a3＝50＋(1000－50×2)×1%＝59，a4＝50＋(1000－50×3)×1%＝58.5，…所以an＝50＋[1000－50(n－1)]×1%＝60－(n－1)(1≤n≤20，n∈N＋)．所以{an}是以60为首项，－为公差的等差数列．所以a10＝60－9×＝55.5.所以第10个月应付55.5(万元)．a20＝60－19×＝50.5.所以S20＝×(a1＋a20)×20＝10×(60＋50.5)＝1105.所以实际共付1105＋150＝1255(万元)．1．按单利计算公式单利的计算仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息＝本金×利率×存期．2．按单利分期付款问题的三个关键问题(1)规定多少时间内付清全部款额．2(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同．(3)规定多长时间段结算一次利息，及在规定时间段内利息的计算公式．1．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为5‰(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是()A．5(1＋2＋3＋…＋12)元B．5(1＋2＋3＋…＋11)元C．1000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元D．1000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元A[存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列，12个月的存款利息之和为5(1＋2＋3＋…＋12)元，故选A．]等比数列模型【例2...