高中数学 第1章 数列 2.1 等差数列 第1课时 等差数列的概念及其通项公式教案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学教案VIP免费

第1课时等差数列的概念及其通项公式学习目标核心素养1.理解等差数列的概念．(难点)2．掌握等差数列的判定方法．(重点)3．会求等差数列的通项公式及利用通项公式求特定的项．(重点、难点)1.通过等差数列概念的学习培养学生的数学抽象素养．2．借助于等差数列的通项公式提升学生的数学运算素养.1．等差数列的概念阅读教材P10～P11例1以上部分，完成下列问题．文字语言从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列就叫作等差数列．这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d表示符号语言若an－an－1＝d(n≥2)，则数列{an}为等差数列思考：(1)数列{an}的各项为：n,2n,3n,4n，…，数列{an}是等差数列吗？[提示]不是，该数每一项与其前一项的差都是n，不是常数，所以不是等差数列．(2)若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数，这个数列一定是等差数列吗[提示]不一定，当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是同一个常数时，这个数列才是等差数列．如数列：1,2,3,5,7,9，就不是等差数列．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式为an＝a1＋(n－1)d．思考：(1)若已知等差数列{an}的首项a1和第二项a2，可以求其通项公式吗？[提示]可以，可利用a2－a1＝d求出d，即可求出通项公式．(2)等差数列的通项公式一定是n的一次函数吗？[提示]不一定，当公差为0时，等差数列的通项公式不是n的一次函数，而是常数函数．3．等差数列通项公式的推导如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，根据等差数列的定义得到a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…所以a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝a1＋d＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝a1＋2d＋d＝a1＋3d，……由此归纳出等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d．1．等差数列{an}中a1＝2，公差d＝3，则an＝()A．2n＋1B．3n＋1C．2n－1D．3n－1D[an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1.]2．在等差数列{an}中，a1＝0，a3＝4，则公差d＝()1A．4B．2C．－4D．－2B[a3－a1＝4－0＝2d，故d＝2.]3．等差数列，－，－，…的第10项为()A．－B．－C．D．B[由a1＝，d＝－－＝－2，得an＝＋(n－1)(－2)＝－2n＋.所以a10＝－2×10＋＝－.]4．已知等差数列{an}中，d＝－，a7＝8，则a1＝________.10[由a7＝a1＋6d＝8且d＝－代入解得a1＝8－6d＝8＋2＝10.]等差数列的判定【例1】判断下列数列是否为等差数列：(1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n.[解](1)因为an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数，所以数列{an}是等差数列．(2)因为an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，所以数列{an}不是等差数列．等差数列的判断方法——定义法等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列是等差数列，可用an＋1－an＝d(常数)或an－an－1＝d(d为常数且n≥2)．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．[提醒]当d＞0时，等差数列{an}是递增数列；当d＜0时，等差数列{an}是递减数列；当d＝0时，等差数列{an}是常数列．1．若数列{an}满足an＋1＝，a1＝1，求证：数列是等差数列．[证明]由an＋1＝得＝＝2＋，即－＝2，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列．等差数列的通项公式及应用【例2】(1)求等差数列8,5,2，…的第20项；(2)在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an.2[解](1)由a1＝8，a2＝5，得d＝a2－a1＝5－8＝－3，故an＝8－3(n－1)＝11－3n，则a20＝11－3×20＝－49.(2)由题意可得解得d＝2，a1＝2，故an＝2n.等差数列通项公式的四个应用(1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，可以求出第四个量．(2)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项．(3)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”a1和d的方程组，求出a1和d，从而确定通项公式，求出待求项．(4)若数列{an}的通项公式是关于n的一次函数或常数函数，则可判断数列{an}是等差数列．2．(1)等差数列{an}中，a2＝4，公差d＝3，an＝22，求n；(2)判断－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项，如果是，是第几项？[解](1)由条件知解得a1＝1，n＝8；(2)由a1＝－5，d＝...