高中数学 第1章 数列 1.1 数列的概念教案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学教案VIP专享VIP免费

1.1数列的概念学习目标核心素养1．了解数列通项公式的概念．2．能根据通项公式确定数列的某一项．(重点)3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(重点、难点)1．通过数列基本概念的学习培养数学抽象的素养．2．通过数列通项公式的概念培养逻辑推理的数学素养．1．数列的基本概念阅读教材P3～P4，完成下列问题(1)数列的有关概念数列按一定次序排列的一列数叫作数列项数列中的每一个数叫作这个数列的项首项数列的第1项常称为首项通项数列中的第n项an叫数列的通项(2)数列的表示①一般形式：a1，a2，a3，…，an，…；②字母表示：上面数列也可记为{an}．③数列的分类分类标准名称含义举例按项的个数有穷数列项数有限的数列1,2,3,4，…，n无穷数列项数无限的数列1,4,9，…，n2，…思考：(1)数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1是同一个数列吗？[提示]数列1,2,3,4,5和数列5,4,3,2,1不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同．(2)数列的项和项数有何区别？[提示]数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号，如数列1,2,3,4,5中第1项为a1＝1，其项数是1.2．通项公式阅读教材P5“抽象概括”以下至“例1”以上的内容，完成下列问题．(1)如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式．(2)数列可以看作是定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．思考：(1)若an＝2n－1，则a2＋a3的值是什么？[提示]因为an＝2n－1，所以a2＝2×2－1＝3，a3＝2×3－1＝5，则a2＋a3＝3＋5＝8.(2)数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？[提示]数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域：1数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．1．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的()A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项C[由n2＋1＝122得n2＝121，∴n＝11.故选C．]2．若数列{an}的通项公式为an＝2n2－3n，则a2＝________.2[a2＝2×22－3×2＝2.]3．数列1,2,3,4,5，…的通项公式为________．an＝n(n∈N＋)[观察知数列的通项公式为an＝n(n∈N＋)．]4．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n，n∈N＋，则它的第8项是________，第9项是________．1－1[当n＝8时，a8＝(－1)8＝1.当n＝9时，a9＝(－1)9＝－1.]数列的概念【例1】(1)下列说法错误的是()A．数列4,7,3,4的首项是4B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3C．数列1,2,3，…就是数列{n}D．数列中的项不能是三角形(2)下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数列，还是无穷数列？并说明理由．①8,8,8,8；②－3，－1,1，x,5,7，y,11；③当n取1,2,3,4，…时，(－1)n的值排成的一列数．(1)B[根据数列的相关概念，数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．](2)[解]①能构成数列，且构成的是有穷数列．②当x，y代表数时是数列，此时构成的是有穷数列；当x，y中有一个不代表数时，便不能构成数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的顺序排列组成的．③能构成数列，且构成的是无穷数列．所构成的数列是－1,1，－1,1，….数列及其分类的判定方法(1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排列的数；2(2)判断所给的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列含有限项还是无限项，若数列含有限项，则是有穷数列，否则是无穷数列．1．下列说法正确的是()A．1,2,3,4，…，n是无穷数列B．数列3,5,7与数列7,5,3是相同数列C．同一个数在数列中不能重复出现D．数列{2n＋1}的第6项是13D[A错误，数列1,2，…，n，共n项，是有穷数列．B错误，数列是有次序的．C错误，数列中的数可以重复出现．D正确，当n＝6时，2×6＋1＝13.]根...