1曲边梯形面积与定积分学习目标核心素养1．了解曲边梯形及其面积的含义；了解求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的基本过程．(重点)2．掌握定积分的概念，会用定义求定积分．(难点)3．理解定积分的几何意义与性质．(易混点)1．通过定积分概念的学习，培养学生的数学抽象素养
2．借助对定积分的几何意义的理解和性质的应用，提升学生的直观想象、数学运算素养
一、曲边梯形由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图)．二、定积分的定义设函数y＝f(x)定义在区间[a，b]上(如图)．用分点a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b把区间[a，b]分为n个小区间，其长度依次为Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，…，n－1．记λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0
在每个小区间内任取一点ξi，作和式In＝(ξi)Δxi，当λ→0时，如果和式的极限存在，我们把和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝lim(ξi)Δxi
其中f(x)叫做被积函数，a叫积分下限，b叫积分上限，f(x)dx叫做被积式．此时称函数f(x)在区间[a，b]上可积．三、定积分的性质与几何意义1．定积分的性质(1)cf(x)dx＝cf(x)dx(c为常数)．(2)设f(x)，g(x)可积，则[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx
2．定积分的几何意义从几何上看，如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．这就是定积分f(x)dx的几何意义．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x)dx＝f(t)dt
()(2)f(x)dx的值一定是一
