常见递推数列通项的求解方法类型一：（可以求和）累加法例1、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。解析：上述个等式相加可得：类型一专项练习题：1、已知，（），求。2、已知数列，=2，=+3+2，求。类型二：（可以求积）累积法例1、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。解析：又也满足上式；评注：一般情况下，累积法里的第一步都是一样的。类型二专项练习题：1、已知，()，求。2、已知数列满足，，求。类型三：待定常数法可将其转化为，其中，则数列为公比等于A的等比数列，然后求即可。例1在数列中，，当时，有，求数列的通项公式。解析：设，则，于是1是以为首项，以3为公比的等比数列。类型三专项练习题：1、在数列中，，，求数列的通项公式。2、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式3、已知数列{a}中，a=1，a=a+1求通项a．类型四：可将其转化为-----（*）的形式，列出方程组,解出还原到（*）式，则数列是以为首项，为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出。例1在数列中，，，且求数列的通项公式。解析：令得方程组解得则数列是以为首项，以2为公比的等比数列评注：在中，若A+B+C=0,则一定可以构造为等比数列。例2已知、,,求解析：令，整理得；2两边同除以得，，令，令，得，故是以为首项，为公比的等比数列。，即，得类型四专项练习题：1、已知数列中，,,，求。2、已知a1=1，a2=，=-,求数列｛｝的通项公式.类型五：（且）一般需一次或多次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列。例1设在数列中，，求数列的通项公式。解析：设展开后比较得这时是以3为首项，以为公比的等比数列即，例2在数列中，，求数列的通项公式。解析：，两边同除以得是以=1为首项，2为公差的等差数列。3即类型六：（）倒数法例1已知，，求。解析：两边取倒数得：，设则；令；展开后得，；；是以为首项，为公比的等比数列。；即，得；评注：去倒数后，一般需构造新的等差（比）数列。类型六专项练习题：1、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。2、已知数列{}满足时，，求通项公式。类型七：例1已知数列前n项和.求与的关系；（2）求通项公式.解析：时，，得；时，；得。（2）在上式中两边同乘以得；是以为首项，2为公差的等差数列；；得。类型七专项练习题：1、数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn.求数列{an}的通项an。42、已知在正整数数列中，前n项和满足，求数列的通项公式.5
