垂直关系的判定与性质一、知识梳理(2)两直线垂直的判定①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直
②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直
即若b∥c,a⊥b,则a⊥c③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线
即若a⊥α,bα，a⊥b
④三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直
⑤如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直
即若a∥α,b⊥α,则a⊥b
⑥三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若α⊥β,β⊥γ，γ⊥α,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c，则a⊥b,b⊥c,c⊥a
(4)直线与平面垂直的判定①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
即若mα，nα，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面
即若l∥a,a⊥α,则l⊥α
④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α
⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥β,a∩β=α，lβ，l⊥a,则l⊥α
⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若α⊥γ,β⊥γ,且a∩β=α,则a⊥γ
(6)两平面垂直的判定①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a－β=90°α⊥β
②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l⊥β,lα，则α⊥β
③一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个
即若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ
二、典例精析考点一：线面垂直的判
