高中数学 初升高课程衔接 第三章 对数函数、指数函数、幂函数 3.2.1 对数教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案VIP免费

3.2.1对数课标知识与能力目标1.掌握对数的概念和运算性质，理解对数运算与指数运算互为逆运算．2.能运用对数的概念及其与指数的关系推导几个常见的公式和运算性质，并能熟练运用．3.掌握换底公式，了解用换底公式可以讲给对数式转换成自然对数或常用对数．知识点1对数1.对数的概念：一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即Nab，那么就称b是以a为底N的对数，记作bNalog，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2.常用对数：通常以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数N10log，简记为Nlg.3.自然对数：以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.71828…是一个无理数，正数N的自然对数Nelog一般简记为Nln．4.换底公式：一般地有aNNccalogloglog，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1，这个公式称为对数的换底公式．典型例题考点1：指数式与对数式的互化1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a>0，a≠1，N>0时，才有ax＝Nx⇔＝logaN．2．对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：例1(1)将下列指数式化为对数式：①3-3＝；②348＝16；③a5＝15．(2)将下列对数式化为指数式：①5243log3；②3271log31；③1-1.0lg．1例2log(0,1,0)bNabbN对应的指数式是____________．考点2：求对数的值例1计算下列各式的值：(1)001.0lg；(2)8log4；(3)eln．例2求下列各式的值：(1)3log9；(2)25.0log2；(3)393log；(4)35.02log．考点3：对数的基本性质及对数恒等式例1计算：(1))5(loglog52；(2)2231log12；(3)cbbabaloglog(a，b＞1，c>0)．考点4：对数运算中的转化思想例1求下列各式中的x：(1)27logx＝；(2)x2log＝－；(3))223(logx＝－2；(4))(loglog25x＝0．例2求下列各式中x的取值范围：(1))10lg(x；(2))2(lg)1(xx；(3)2)1()1(lgxx.2考点5：对数运算性质的应用1.基本性质：（10aa，且＞）(1)1logaa；(2)01loga；(3)NaNalog；(4)NaNalog.2.运算性质：（10aa，且＞）(1)NMMNaaaloglog)(log；(2)NMNMaaloglogloga；(3)MnManaloglog.例1求下列各式的值：(1)245lg8lg344932lg21；(2)22)2(lg2lg2)5(lg．例2计算下列各式的值：(1)；(2)log2＋log2．考点6：换底公式的应用例1(1)计算6log16log194＝________；(2)已知log23＝a,3b＝7，则log1256＝________.(用a，b表示)．例2(1)化简：532111log7log7log7；3(2)设23420052006log3log4log5log2006log4m，求实数m的值．例3(1)已知18log9a，185b，试用a、b表示18log45的值；(2)已知1414log7log5ab，，用a、b表示35log28．考点7：对数的应用题步骤：1.依据题意建立等量关系；2.利用对数的定义及运算性质对上述等量关系变形；43.借助已知数据(或计算器)估值；4.下结论．例1某化工厂生产化工产品，去年生产成本50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶生产成本为20元？(lg2≈0.301，lg3≈0.4771，精确到1年)．例2光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到原来强度的一半以下？(根据需要取用数据lg3≈0.4771，lg2≈0.3010)能力提优题型1：指数与对数的互化5例1把xxxxeeeey转化为用含y的式子表示x的形式．题型2：相等幂指数式问题例1设3643ba，求ba12的值．例2设),0(,,zyx，且zyx643．（1）比较zyx6,4,3的大小；（2）求证：yxz2111．6