高中数学 《基本不等式的应用（2）》教案2 苏教版必修5VIP专享VIP免费

第13课时：§3.4.2基本不等式的应用（2）【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。三、情感、态度与价值观1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性【教学重点与难点】：重点：（1）根据实际问题，建立恰当的数学模型；（2）能利用基本不等式求出函数的最值．难点：掌握建立不等式模型解决实际问题【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题已知都是正数，①如果是定值，那么当时，和有最小值；②如果和是定值，那么当时，积有最大值二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材例3）过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交与两点，当的面积最小时，求直线的方程．解：点，，则直线的方程为，∵直线过点，∴，由基本不等式得：，∴，当且仅当，即时，取“”，此时的面积取最小值，∴所求直线的方程为，即．例2（教材例4）如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？1解：设排版矩形的长和宽分别是，则．纸张面积为．当且仅当，即时，取“”，即有最小值，此时纸张长和宽分别是和．答：当纸张长和宽分别是和时，纸张的用量最是少．例3甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为，；（2）由题知都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，有，∵，∴，∴，当且仅当时上式等号成立，即当时，全程运输成本最小．综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为．例4四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形的形状。2解：设，，则，，，，∴，当且仅当时取“”，∴的最小值为，此时由得：，即，∴，即四边形是梯形．例5如图，某水泥渠道，两侧面的倾角均为，横断面是面积为定值（平方米）的等腰梯形，为使建造该渠道所用的水泥最省，腰长（米）与底宽（米）之比应是多少？四、巩固深化，反馈矫正1.过点作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程．2.教材练习第3，4题，习题第6，8，9题五、归纳整理，整体认识1．求最值常用的不等式：，，．2．注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小．3.建立不等式模型解决实际问题六、承上启下，留下悬念七、板书设计八、课后记：3ab60