第九课时基本不等式（二）教学目标：使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。教学重点、难点：均值不等式定理的应用。教学过程：1．复习回顾2．例题讲解：例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋解：（1）y＝3x2＋≥2＝∴y∈[，+∞）（2）当x＞0时，y＝x＋≥2＝2；当x＜0时，y≤－2∴y∈（－∞，－2]∪[2，+∞）例2：当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值解：y＝（x－1）＋＋1（∵x＞1）≥2＋1＝3∴函数的最小值是3问题：x＞8时？总结：一正二定三相等。介绍：函数y＝x＋的图象及单调区间例3：求下列函数的值域（1）y=（2）y=解：（1）y＝＝(x＋1)＋＋1当x＋1＞0时，y≥2＋1；当x＋1＜0时，y≤－2＋1即函数的值域为：（－∞，－2＋1]∪[2＋1，+∞）（2）当x＋1≠0时，令t=则问题变为：y=，t∈（－∞，－2＋1]∪[2＋1，+∞）∴y∈[，0）∪（0，]又x＋1=0时，y=0即y∈[－，]说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。例4：求下列函数的最大值（1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜）（2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜）1例5：已知x＋2y＝1，求＋的最小值。3．课堂小结一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。4．课后作业1）已知x+y=2，求2x＋2y的最小值。2）求函数y=(x≠0)的最大值。3）求函数y=的值域。4）已知函数y=(3x＋2)（1－3x）（1）当－＜x＜时，求函数的最大值；（2）当0≤x≤时，求函数的最大、最小值。教学后记：通过这节课，让学生对基本不等式有更深的体会，同时，对定理中的限制条件也有更深的理解。2
