高中数学 §2.1 等差数列教案（二） 北师大版必修5VIP免费

§2.1等差数列（二）教学目标1．知识与技能:能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法:进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。教学重点：会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：等差数列与一次函数之间的联系教学过程：一、等差数列的通项公式)(1dadnan)()(1dadnnf特征：1等差数列的通项公式是关于n的一次函数，n是自变量,Nnna是函数2如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成等差数列；证明：若AnBABAnABAnan)1()()1(它是以BA为首项，A为公差的等差数列。3图象是直线)(1dadxy上一些等间隔的点，公差d是该直线的斜率.4公式中若0d则数列递增，0d则数列递减；0d则数列为常数列图像见教材P13页等差数列与一次函数的异同：等差数列一次函数解析式)(1dadnan(n∈N+)f(x)=kx+b(k≠0)不同点1、定义域为N+，2、图像是直线)(1dadxy上一些等间隔的点.3、d=0，{an}为常数列.1、定义域为R，2、图像是一条直线.3、k≠0.相同点1、当d≠0时，其通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式.2、d,k都表示直线的斜率.例1:已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图像上的两点.(1)求这个数列的通项公式;(2)画出这个数列的图像;(3)判断这个数列的单调性.解:(1)略.(2)图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点.(3)因为一次函数y=2x-1是增函数,所以数列{an}是递增数列.二、等差中项的概念如果在a与b中间插入一个数A,使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项若A是a与b的等差中项，则2baA或baA2证明：设公差为d，则daAdab2∴Adadaaba222例2:一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应点，构成梯形架的各级。试计算梯形架中间各级的宽度。解:记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为{an},则由梯形中位线的性质，易知每相邻三项均成等差数列，从而{an}成等差数列。依题意有cma331cma757现要求65432,,,aaaaa,即中间5层的宽度。)(7633751717cmaadcma407332，cma477403,cma544，cma615，cma686答：梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm.例3：在1与7之间顺次插入三个数cba,,使这五个数成等差数列，求此数列。解：∵成等差数列7,,,,1cba∴b是-1与7的等差中项∴3271ba又是-1与3的等差中项∴1231ac又是1与7的等差中项∴5273c解：设11a75a∴d)15(172d∴所求的数列为-1，1，3，5，7小结：这节课你学习了哪些知识？体会到了哪些数学思想方法？你最大的收获是什么？思考题：1、证明你刚才关于等差数列特征的猜想。2、总结归纳：证明一个数列为等差数列的方法有哪些？作业:P19习题1-2第9、11、13题7533