高中数学 §2.1 等差数列教案（一） 北师大版必修5VIP免费

§2.1等差数列（一）教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题。教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学过程：创设情境导入新课上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。先看下面的问题：为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列师生互动新课探究像这样的数列你能举出几个例子吗？0，5，10，15，20，……①18，15.5，13，10.5，8，5.5③48，53，58，63②3，3，3，3，3，……④看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于0；由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。归纳总结形成概念对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。1．名称：等差数列，首项)(1a，公差)(d2．若0d则该数列为常数列3．寻求等差数列的通项公式：daddadaadaddadaadaa3)2(2)(1134112312由此归纳为dnaan)1(1当1n时11aa（成立）选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）：}{na是等差数列，所以,1daann,21daann,32daann……,12daa两边分别相加得,)1(1dnaan所以dnaan)1(1（迭代法）：}{na是等差数列，则有：daann1ddan2dan22ddan23dan33…dna)1(1所以dnaan)1(1注意：（1）在dnaan)1(1中n，na，1a，d四数中已知三个可以求出另一个（方程思想）。（2）由上述关系还可得：dmnaamn)(（3）若na是等差数列，且Nnmlk,,,，nmlk，则nmlkaaaa特例：（1）nknknaaa2（2）.....23121nnnaaaaaa三、例题：例1：判断下面数列是否为等差数列.（1）12nan（2）nna)1(例2：已知等差数列na中,2,11da，求通项公式na.例3：（1）求等差数列9，5，1，……的第10项（2）已知在等差数列na，34nan，求首项1a和公差d例4：已知在等差数列na中，35,20205aa,求通项公式na.注意在dnaan)1(1中n，na，1a，d四数中已知三个可以求出另一个。五、小结：1、等差数列的定义daann12、掌握推导等差数列通项公式的方法3、等差数列通项公式：dnaan)1(1dmnaamn)(六、课堂练习1、求等差数列宁主义，7，11，……的第4项与第11项2、100是不是等差数列2，9，16，……的项，如果是，是第几项，如果不是，说明原因作业：P19习题1—2A组第2、7题