课题：7.3两直线的夹角（2）知识与技能（1）到角公式及应用（2）夹角公式及应用情感态度与价值观通过两条直线夹角公式的具体应用，形成运用数形结合、分类讨论的思想解决问题的能力，教学重点：1到角公式的应用2、夹角公式的应用教学难点：分类讨论思想。教学过程：一、复习引入：当两条直线垂直时，可以通过法向量互相垂直来判断，但大量直线的相交恐怕未必垂直，我们如何刻画两条直线相交的一般问题呢？1．两条相交直线的夹角：两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角。二、新课讲解1、到角公式的应用例1设直线1l在轴轴上的截距分别为3和1；2l：ax-y+1=01l到2l的角为4，则a=（B）A31B21C2D212或例2、见课本第52-53页例6、7重点作图讲解例72、夹角公式的应用问题1：过一点作直线与已知直线夹角为2,可以作几条？生：1条。问题2：过一点作直线与已知直线夹角为2其中,可以作几条？生：2条。如图：用心爱心专心1例1：121(1,3):3103llxyl已知直线经过点，且与直线的夹角为，求直线的方程。解：若直线l的斜率存在，那么设直线122,llK1的斜率为K的斜率为,则233K因为3夹角为，所以12121133tan331313kkkkkk，解得133k，所以直线l的方程为33(1)3yx，化简得33930xy若直线l的斜率不存在，则过点(1,3)P直线l的方程为1x，满足题意.终上所述，l的方程是1x或33930xy。练习：121(2,1):52304llxyl已知直线经过点，且与直线的夹角为，求直线的方程。解：若直线1l的斜率存在，那么设直线122,llK1的斜率为K的斜率为,则252K用心爱心专心2PAMB因为4夹角为，所以12121152tan154112kkkkkk，解得1137,73kk或，所以直线l的方程为31(2)7yx或71(2)3yx即3x-7y-13=0或7x+3y-11=0若直线1l的斜率不存在，不合题意终上所述，1l直线的方程为：3x-7y-13=0或7x+3y-11=0方法总结：两个例子说明：过一点作直线与已知直线夹角为2其中,可以作2条。解法：先求直线斜率存在的情况，若有夹角公式解得斜率有两解，即为所求的两直线的斜率若有夹角公式解得斜率只有一解，说明另一直线斜率不存在，此时应讨论斜率不存在的情况。例2:求与两直线3x-4y-7=0,12x-5y+6=0的夹角相等，且过点（4,5）的直线方程答案：9x-7y-1=0,7x+9y-73=0四．课堂小结：1．本节课研究了两条直线的到角，夹角公式的应用，要理解、体会其中的思想方法；2．熟练运用夹角公式求两条直线的夹角.注意不垂直的两条相交直线的夹角为锐角；3.过一点作直线与已知直线夹角为2其中,可以作2条用心爱心专心3
