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高中数学 3.4.1对数及其运算教案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学教案VIP免费

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课题:§4.1对数及其运算(必修1)教学设计一、教材及学情分析§4.1对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1(必修)》第三章第四节第一课时,是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的,既是指数有关知识的承接和延续,又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时,本课是第一课时,重点研究对数的概念、性质及其运算性质,本教学设计以数学实验为背景,引入对数概念,在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识,“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系,明确1和底数对数的特点,深化真数取值范围的理解,为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后,旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程,进一步发展学生的理性思维。再由学生的“动手实践”,分析教材中给出的一系列数据中的等量关系,总结猜想出规律,再进行证明,并把在学习过程中,由于对公式辨认不清而常发生的错误,作为“思考交流”,是为了让学生经历数学发现的过程。因此,本节内容无论是只是传承,还是数学思想方法的强化渗透,都具有非常重要的奠基作用。经历了义务教育阶段学习的高一学生,思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期,思维的发散性与聚敛性基本成型,已具有研究函数和从事简单数学活动的能力,加之指数及指数函数等知识铺垫,对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。二、教学目标:1.知识与技能(1)理解对数的概念;(2)通过实例推到对数的运算性质,准确地运用对数的运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能;(3)能熟练地进行对数式与指数式的转化,掌握对数的运算性质.2.过程与方法经历由指数得到对数的过程,并引出对数运算性质的研究,在这个过程中进行猜想得出规律,再进行证明,体现了化归的思想.3.情感、态度与价值观让学生探索、研究、体会,感受对数概念的形成和发展的过程.三、重点与难点1.重点:对数的定义,对数的运算性质及应用.2.难点:对数符号的理解.四、教法选择根据教材及学情特点,本课利用“导学案”,以“尝试指导,效果回授”教学法为主,辅之于合作学习和自主学习。以问题为主线,活动为载体,力求创设高效的教学情境,引导学生在在观察中思考,在思考中探索,在探索中发现,在发现中收获,在收获中创新,在创新中升华,通过具有一定层次梯度的问题序列,多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量,“注重信息技术与数学课程的整合”(课标语),借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持.1五、教学过程(一)创设情境,导入新课问:我国的珠穆朗玛峰现在的高度是多少?答:2005珠峰高程测量获得的新数据为:珠穆朗玛峰峰顶岩石面海拔高程8844.43米.请同学们来做这样一个实验,大家拿出一张纸,越大越好,现进行第一次对折,再进行第二次对折,再进行第三次对折,就这样继续折下去,请问需折多少次,叠起的纸的厚度就可以达到珠穆朗玛峰的高度?(假设这张纸厚0.5毫米)解:假设折次,叠起的纸的厚度就可以达到珠穆朗玛峰的高度,则即实际问题转化为已知,求处理:揭示问题的本质——已知底数和幂,求指数,这就是我们本节课要解决的问题,板书课题:§4.1对数及其运算【设计意图】通过实验让学生思考如何表示,激发其对对数的兴趣,培养学生的探究意识.生活及科研中还有很多这样的例子,因此引入对数是必要的.(二)诱导尝试,探究新知1、引导观察,探获本质——建构对数概念(1)(课件出示)对数的定义:一般地,如果的次幂等于,即,那么数叫作以为底的对数,记作:.其中叫作对数的底数,叫作真数.读作以为底的对数.注意:①底数的限制:;②对数的书写格式.【设计意图】正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数函数定义域的确定作准备.同时注意对数的书写,避免因书写不规范而产生的错误.思考1:式子与且有什么关系?解答:(课件动画演示)思考2:中的的取值范围?零与负数有没有对数?解析:因为在指数式中,所以对数式中的,从而...

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