3.3《几何概型》同步检测（2）一、填空题1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是.2.如左下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.3.如右上图，在一个边长为a，b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.4.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是_____.5.如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.6．在三角形ABC中，EFG，，为三边的中点，若向三角形内投点且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率是．7．如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是．二、解答题8.(10分)在2L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？9.（12分）在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.10.（15分）一海豚在水池中自由游弋，水池底面为长30m，宽20m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.111.(13分)平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r＜a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.12.（15分）在区间(01)，上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程有实根的概率．3.3几何概型(苏教版必修3)答案一、填空题1.解析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P(A)=.2.解析：由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型．因为边长为3cm的正方形面积为9cm2，边长为22cm的正方形面积为4cm2，所以由几何概型公式可得：所投的点落入小正方形内的概率P=.3.解析：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，即事件A的概率P（A）只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关．4.解析：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则灯只能在中间2m的绳子上挂，所以事件A发生的概率P(A)=.5.解析：据题意可得此问题是几何概型.因为半圆的半径为1，所以其面积为.因为正方形的边长为，所以其面积为.所以该点落在正方形内的概率为.6.解析：由题意得，∴所求概率=.7.解析：选角度作为几何概型的测度，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率P.二、解答题8.解：记“从中随机取出10mL含有麦锈病种子”为事件A，由题意可得，所求的概率属于几何概型，所以由几何概型计算公式可得P（A）=.9.解：在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为，在AB上取点D，使AD=1，则若M点在线段AD上，满足条件．∵|AD|=1，|AB|=，∴AM的长小于AC的长的概率为.10．解：如左下图所示,大长方形面积为20×30=600()，小长方形面积为26×16=416()，所以海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=.11.解：如右上图，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M；线段OM长度的取值范围就是[0，a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P=（a-r）÷（a-0）=.12.解：在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示mn，的值，因为m，n是(01)，中任意取的两个数，所以点()mn，与右下图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A表示方程有实根，则事件，所对应的区域为右图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18．故由几何概型公式得31()8SPAS阴影正方形，即关于x的一元二次方程有实根的概率为18．4
