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高中数学 3.3《几何概型》同步检测(2) 苏教版必修3VIP免费

高中数学 3.3《几何概型》同步检测(2) 苏教版必修3_第1页
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3.3《几何概型》同步检测(2)一、填空题1.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是.2.如左下图,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是________.3.如右上图,在一个边长为a,b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为________.4.两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是_____.5.如下图,在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投一点,该点落在正方形内的概率为_________.6.在三角形ABC中,EFG,,为三边的中点,若向三角形内投点且点不会落在三角形ABC外,则落在三角形EFG内的概率是.7.如图,在圆心角为90°的扇形AOB中,以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是.二、解答题8.(10分)在2L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?9.(12分)在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.10.(15分)一海豚在水池中自由游弋,水池底面为长30m,宽20m的长方形,求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.111.(13分)平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任一条平行线相碰的概率.12.(15分)在区间(01),上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程有实根的概率.3.3几何概型(苏教版必修3)答案一、填空题1.解析:记“两段的长都不小于1m”为事件A,则只能在中间1m的绳子上剪断,剪得两段的长都不小于1m,所以事件A发生的概率P(A)=.2.解析:由题意可得:此事件的概率符合几何概率模型.因为边长为3cm的正方形面积为9cm2,边长为22cm的正方形面积为4cm2,所以由几何概型公式可得:所投的点落入小正方形内的概率P=.3.解析:本题主要考查了几何概型,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型,即事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.4.解析:记“灯与两端距离都大于2m”为事件A,则灯只能在中间2m的绳子上挂,所以事件A发生的概率P(A)=.5.解析:据题意可得此问题是几何概型.因为半圆的半径为1,所以其面积为.因为正方形的边长为,所以其面积为.所以该点落在正方形内的概率为.6.解析:由题意得,∴所求概率=.7.解析:选角度作为几何概型的测度,则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率P.二、解答题8.解:记“从中随机取出10mL含有麦锈病种子”为事件A,由题意可得,所求的概率属于几何概型,所以由几何概型计算公式可得P(A)=.9.解:在等腰直角三角形ABC中,设AC长为1,则AB长为,在AB上取点D,使AD=1,则若M点在线段AD上,满足条件.∵|AD|=1,|AB|=,∴AM的长小于AC的长的概率为.10.解:如左下图所示,大长方形面积为20×30=600(),小长方形面积为26×16=416(),所以海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P=.11.解:如右上图,为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M;线段OM长度的取值范围就是[0,a],只有当r<OM≤a时硬币不与平行线相碰,所以所求事件A的概率就是P=(a-r)÷(a-0)=.12.解:在平面直角坐标系中,以x轴和y轴分别表示mn,的值,因为m,n是(01),中任意取的两个数,所以点()mn,与右下图中正方形内的点一一对应,即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.设事件A表示方程有实根,则事件,所对应的区域为右图中的阴影部分,且阴影部分的面积为18.故由几何概型公式得31()8SPAS阴影正方形,即关于x的一元二次方程有实根的概率为18.4

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