高中数学 3.2《均值不等式》教案 新人教B版必修5VIP专享VIP免费

2均值不等式教案教学目标：推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理

利用均值定理求极值

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用教学重点：推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理利用均值定理求极值教学过程一、复习：1、复习不等式的性质定理及其推论1：a>bbb,b>ca>c(或cb,c>da+c>b+d4、若a>b,且c>0，那么ac>bc；若a>b,且c0,且c>d>0，则ac>bd(2)、若a>b>0,则an>bn(n∈N,且n>1)(3)、若a>b>0,则nnba(n∈N,且n>1)2、定理变式：如果a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）3、均值定理：如果a,b是正数，那么)

""(2号时取当且仅当baabba证明：∵,2)()(22abbaabba2，即abba2显然，当且仅当abbaba2,时说明：ⅰ）我们称baba,2为的算术平均数，称baab,为的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数奎屯王新敞新疆ⅱ）abbaabba2222和成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数奎屯王新敞新疆ⅲ）“当且仅当”的含义是等价奎屯王新敞新疆3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”奎屯王新敞新疆以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b奎屯王新敞新疆过点C作垂直于直径AB的弦DD′,那么CBCACD2，即abCD爱心用心专心1这个圆的半径为2ba，显然，它不小于CD，即abba2，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立奎屯王新敞新疆应用例题：例1、已知a、b、c∈R，求证：不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边