高中数学 3.2《简单的线性规划》教案（6）新人教A版必修5VIP专享VIP免费

线性规划一、知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式0CByAx在平面直角坐标系中表示直线0CByAx某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线．不等式0CByAx所表示的平面区域（半平面）包括边界线．(2)对于直线0CByAx同一侧的所有点(x,y)，使得CByAx的值符号相同。因此,如果直线0CByAx一侧的点使0CByAx，另一侧的点就使0CByAx。所以判定不等式0CByAx（或0CByAx）所表示的平面区域时，只要在直线0CByAx的一侧任意取一点),(00yx，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2、线性规划⑴基本概念名称意义线性约束条件由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x,y的约束条件目标函数关于x,y的解析式线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题⑵用图解法解决线性规划问题的一般步骤①、设出所求的未知数②、列出约束条件（即不等式组）③、建立目标函数④、作出可行域⑤、运用图解法求出最优解二、基本训练1．不等式240xy表示的平面区域在直线240xy的（）用心爱心专心1()A左上方()B右上方()C左下方()D右下方2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）()A220102xyxy()B2201002xyxy()C2201002xyxy()D2201002xyxy3．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数(0)zaxya取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）()A14()B35()C4()D534．原点和点(1,1)在直线0xya的两侧，则a的取值范围是．5．由|1|1yx及||1yx表示平面区域的面积是.三、例题分析例1、Z＝0.9x+y，式中变量x,y满足下列条件40602843yxyx求Z的最小值。例2、甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表：项目甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M（元）；并确定x、y、z的值，使成本最低.例3、已知6枝玫瑰与3枝康乃磬的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃磬的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃磬的价格比较的结果是…………………………………()(A)2枝玫瑰价格高(B)3枝康乃磬价格高(C)价格相同(D)不确定例4、某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每次运输成本为A型160元，B型252元。每天应派出用心爱心专心2(5,2)AxyO(1,1)B22(1,)5CA型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？例5．某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/时（420v）从A港到相距50海里的B港去，然后乘汽车以千米/时（30100）自B港到相距300千米的C市去，计划在当天下午4至9时到达C市.设乘船和汽车的时间分别为x和y小时，如果已知所要的经费（单位：元）1003(5)(8)Pxy，那么v，分别是多少时所需费用最少？此时需要花费多少元？四、同步练习线性规划1、在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，x=3x+4y的最大值是（）A、9B、10C、11D、122、设R为平面上以A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x－3y的最大值与最小值分别为：（）A、最大值14，最小值－18B、最大值－14，最小值－18C、最大值18，最小值14D、最大值18，最小值－144.(全国卷Ⅰ)在坐...